CURSO: GEOMETRIA I TRADUCCION: GEOMETRY I SIGLA: MAT1930 CREDITOS: 10 MODULOS: 04 TIPO DE ASIGNATURA: CATEDRA CALIFICACION: ESTANDAR DISCIPLINA: MATEMATICA I. DESCRIPCION El curso, de caracter teorico, esta orientado a desarrollar las competencias disciplinares en el ambito de la Geometria Euclidiana sobre la cual se construye la geometria a nivel escolar. En este curso, los estudiantes lograran sistematizar las relaciones entre los diferentes conceptos, axiomas y teoremas de esta rama de las matematicas y desarrollar las capacidades de justificar afirmaciones en el contexto de la geometria. Durante el curso, los estudiantes podran aplicar los conocimientos geometricos para resolver problemas y construir procesos de argumentacion fundamentados en metodos de razonamiento deductivo e inductivo. II. OBJETIVOS 1. Comprender la importancia del metodo axiomatico para la construccion del conocimiento geometrico y matematico. 2. Utilizar el razonamiento inductivo y deductivo para la resolucion de problemas geometricos. 3. Caracterizar las figuras 2D y 3D en funcion de sus elementos y sus propiedades. 4. Utilizar estrategias para el calculo de perimetro, area y volumen de figuras 2D y 3D. 5. Analizar las semejanzas en figuras planas, a partir de la aplicacion del concepto de proporcionalidad. III. CONTENIDOS 1. Elementos basicos de la Geometria Elemental Plana. 1.1 Conceptos primitivos, axiomas, definiciones y teoremas. 1.2 Elementos geometricos basicos: puntos, rectas y planos. 1.3 Medidas de trazos y angulos. 1.4 Angulos complementarios y suplementarios, adyacentes, y opuestos por el vertice. 1.5 Figuras geometricas. 1.6 Clasificacion de los triangulos. 2. Congruencia y Paralelismo. 2.1 Congruencia: definicion y criterios. 2.2 Construcciones geometricas basicas: mediatriz, bisectriz, perpendiculares y mediana. 2.3 Desigualdades en triangulos. 2.4 Paralelismo: definicion, postulado de las paralelas, teoremas sobre rectas paralelas. 2.5 Aplicaciones de paralelismo a triangulos. 2.5.1 Relaciones entre las medidas de los angulos interiores y exteriores de triangulos y poligonos. 2.5.2 Discusion del criterio de congruencia LAA. 2.5.3 Teorema de congruencia de la hipotenusa y el cateto. 2.6 Cuadrilateros y Paralelogramos. 2.6.1 Definiciones y propiedades basicas de los cuadrilateros. 2.6.2 Propiedades de los paralelogramos. 2.6.3 El teorema del segmento medio. 2.6.4 Rectangulos, rombos y cuadrados. 2.6.5 Trapecios. 2.6.6 Teoremas de concurrencia en triangulos. 3. Proporcionalidad y Semejanza. 3.1 Definicion de razon y proporcion. Propiedades de las proporciones. 3.2 Variacion proporcional directa e inversa. 3.3 Criterios de semejanza y aplicaciones. 3.4 El teorema de Tales. 3.5 El teorema de Pitagoras. 4. Circunferencia y circulo. 4.1 Definicion. 4.2 Medidas de arcos. 4.3 Cuerdas y tangentes. 4.4 Medidas de angulos inscritos y angulos formados por cuerdas. 4.5 Angulos y segmentos formados por tangentes y secantes. 5. Perimetro y area de figuras planas. 5.1 Perimetros de poligonos. 5.2 Postulados del area. 5.3 Areas de paralelogramos. 5.4 Areas de triangulos y trapecios. 5.5 Areas de poligonos regulares. 5.6 Perimetro y area de circunferencia. 6. Solidos. 6.1 Poliedros: prismas, piramides, poliedros regulares. 6.2 Solidos de revolucion: cono, cilindro, esfera. 6.3 Area de superficies. 6.4 Postulados de volumen. 6.5 Volumen de poliedros. 6.6 Volumen de solidos de revolucion. IV. METODOLOGIA - Clases expositivas. - Ayudantias. V. EVALUACION - Controles. - Tareas desarrolladas con software geometrico (por ejemplo, Geogebra). - Pruebas escritas. VI. BIBLIOGRAFIA Minima: Clemens, S., P. O'Daffer y T. Cooney. Geometria. Mexico, D.F.: Addison Wesley Longman, 1999. Reyes, C., L. Dissett y R. Gormaz. Geometria. ReFIP Matematica. Recursos para la Formacion Inicial de Profesores de Educacion Basica. Santiago: Ediciones SM, 2014. Complementaria: Beckman, S. Mathematics for Elementary Teachers. Pearson-Addison-Wesley, 2010. Hall, H. y F. Stevens. A School Geometry. Canada: The Macmillan Company of Canada, 1919. Moise, E. y F. Downs. Geometria. Fondo Educativo Interamericano, 1972. Sowder, J. L. Sowder y S. Nickerson. Reconceptualizing Mathematics for elementary mathematics teachers. W. H. Freeman and Company, 2010. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS / ENERO 2016