CURSO : NUMEROS TRADUCCION : NUMBERS SIGLA : MAT1920 CREDITOS : 10 MODULOS : 04 REQUISITOS : SIN REQUISITOS TIPO DE ASIGNATURA : CATEDRA CALIFICACION : ESTANDAR DISCIPLINA : MATEMATICA I. DESCRIPCION El curso, de caracter teorico, esta orientado a desarrollar las competencias disciplinares matematicas necesarias para el conocimiento profundo de la matematica escolar. Los estudiantes lograran comprender los fundamentos matematicos de los numeros naturales y enteros, de las fracciones y los racionales, asi como aspectos introductorios de los numeros reales, poniendo especial enfasis en las distintas representaciones, operaciones y sus algoritmos, asi como tambien su uso y aplicacion concreta a traves del planteamiento y resolucion de problemas, y del analisis critico de dicho proceso. II. OBJETIVOS 1. Reconceptualizar los distintos sistemas numericos (naturales, enteros, fracciones, reales), a traves del estudio de sus propiedades y del analisis de sus similitudes y diferencias. 2. Utilizar conceptos matematicos para verificar y probar propiedades en los distintos sistemas numericos. 3. Analizar las propiedades fundamentales de los sistemas de representacion posicional de los numeros y de los algoritmos usados en sus operaciones, para comparar las ventajas y desventajas entre estos. 4. Aplicar los fundamentos del pensamiento algebraico para representar, generalizar y modelar relaciones aritmeticas. 5. Evaluar diversos argumentos y razonamientos matematicos presentes en el calculo y resolucion de problemas con numeros y sus operaciones III. CONTENIDOS 1. Los numeros naturales. 1.1 Razonamiento inductivo y formulacion de conjeturas. 1.2 Razonamiento deductivo y tipos de demostraciones. 1.3 Propiedades: ordenar y contar. 1.4 Representaciones: modelo discreto (puntos), modelo continuo (segmentos). 1.5 Sistema posicional. Base 10 y base 2. Representaciones en otras bases. 1.6 Operaciones en los numeros naturales: algoritmos y propiedades. 1.6.1 Adicion y sustraccion. 1.6.2 Multiplicacion y division. 1.6.3 Propiedades de las operaciones. 1.6.4 Expresiones matematicas, uso de lenguaje algebraico, patrones y generalizacion. 1.7 Orden y sus propiedades. 1.8 Divisibilidad: conceptos basicos y teoremas importantes. 1.8.1 Algoritmo de la division. 1.8.2 Definicion y propiedades basicas de divisibilidad. 1.8.3 Reglas de divisibilidad: 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10. 1.8.4 Maximo comun divisor y minimo comun multiplo. El algoritmo de Euclides. Algoritmo extendido de Euclides. 1.8.5 Numeros primos y descomposicion prima. Teorema fundamental de la aritmetica. 2. Los numeros racionales positivos. 2.1 Representaciones (parte todo, medida, recta numerica). Construccion geometrica. 2.2 Fracciones, razones y porcentaje. 2.3 Operatoria y algoritmos. Propiedades. 2.4 Orden. Densidad. 2.5 Representacion decimal periodica y operaciones. 3. Los numeros positivos y negativos. 3.1 Representaciones de enteros y racionales positivos y negativos y construccion geometrica sobre la recta. 3.2 El cero y los inversos aditivos. 3.3 Operaciones y sus propiedades. La ?regla de los signos?. 3.4 Orden y sus propiedades. 4. La recta real. 4.1 Ejemplos de irracionales: decimales no periodicos y ejemplos geometricos (e.g. raiz cuadrada de 2). 4.2 Representaciones en la recta numerica. 4.3 Operaciones. 4.4 Orden en los reales y operaciones. IV. METODOLOGIA - Clases expositivas. - Ayudantias. V. EVALUACION - Controles. - Actividades de resolucion de problemas. - Pruebas escritas. VI. BIBLIOGRAFIA Minima: Lewin, R. et al. Numeros. ReFIP Matematica. Recursos para la Formacion Inicial de Profesores de Educacion Basica. Santiago: Ediciones SM, 2014. Complementaria: Beckman, S. Mathematics for Elementary Teachers. Pearson-Addison-Wesley, 2010. Lewin, R. Sistemas numericos. Santiago: Facultad de Matematicas, PUC, 2010. Sowder, J., L. Sowder y S. Nickerson. Reconceptualizing Mathematics for elementary mathematics teachers. W. H. Freeman and Company, 2010. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS / Enero 2016