CURSO : CALCULO III
TRADUCCION : CALCULUS III
SIGLA : MAT1630
CRÉDITOS : 10
MÓDULOS : 05
REQUISITOS : MAT1620 CALCULO II Y MAT1203 ALGEBRA LINEAL
CARÁCTER : MINIMO
DISCIPLINA : MATEMATICA
I. DESCRIPCION
Proporcionar al alumno los conocimientos basicos de calculo diferencial de funciones escalares y vectoriales
de varias variables, de integrales multiples sobre regiones mas generales, y los conceptos y metodos de
integrales de linea y superficie.
II. OBJETIVOS
Al finalizar el curso el alumno sera capaz de:
1. Calcular integrales dobles y triples en regiones mas generales, y manejar cambio de orden de
integracion.
2. Aplicar el concepto de integral multiple para evaluar volumenes y centros de masa.
3. Aplicar los cambios de variable a coordenadas polares y esfericas.
4. Representar, expresar e interpretar graficamente funciones de dos variables como superficies en el
espacio, y saber reconocer superficies basicas (planos, conos, paraboloides, etc.).
5. Reconocer y explicar el concepto de "curvas de nivel" y calcularlas.
6. Calcular derivadas direccionales.
7. Explicar el significado geometrico y analitico del gradiente y aplicarlo en la resolucion de problemas.
8. Plantear problemas aplicados de maximos y minimos, reconociendo la naturaleza del dominio (interior
mas frontera).
9. Analizar restricciones en problemas dados y reconocer si un problema posee restricciones.
10. Explicar los conceptos de integral de linea y de superficie y aplicarlos en la resolucion de Problemas.
11. Representar graficamente campos vectoriales, explicar el concepto de flujo a traves de una curva en el
plano o superficie en el espacio y aplicarlos en la resolucion de problemas.
12. Relacionar el teorema fundamental del calculo, con la regla telescopica de la suma y los teoremas de
Green, Gauss y Stokes, aplicar estos teoremas en la resolucion de problemas.
III. CONTENIDOS
1. Calculo diferencial de funciones escalares en varias variables.
1.1. Nociones topologicas en plano y espacio: distancia, bolas, conjuntos abiertos y cerrados,
frontera.
1.2. Limite, continuidad y diferenciabilidad de funciones de R en Rn , derivadas parciales y
direccionales, interpretacion geometrica del gradiente.
1.3. Regla de la cadena, derivadas de orden superior, lema de Schwarz.
2. Aplicaciones.
2.1. Teorema de Taylor para funciones de R en Rn .
2.2. Maximos y minimos para funciones de R en Rn ; matriz hessiana y criterios para extremos
locales.
2.3. Multiplicadores de Lagrange.
3. Calculo diferencial de funciones vectoriales en varias variables.
3.1. Limites, continuidad, diferenciabilidad; matriz jacobiana.
3.2. Cambios de coordenadas; coordenadas cilindricas y esfericas.
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FACULTAD DE MATEMATICAS / MAYO 2009
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3.3. Teoremas de la Funcion Implicita e Inversa.
4. Integrales Multiples.
4.1. Integrales dobles en rectangulos y en regiones mas generales; teorema de Fubini y cambio de
orden de integracion
4.2. Teorema de cambio de variables, integrales en polares.
4.3. Aplicaciones de las integrales dobles a calculo de volumenes, centros de masa y momentos.
4.4. Integrales triples en cajas y en regiones mas generales, teorema de Fubini y cambio de orden de
integracion.
4.5. Teorema de cambio de variables, integrales en cilindricas y esfericas.
5. Integrales de linea y superficie.
5.1. Integrales de linea de funciones escalares.
5.2. Campos vectoriales (de fuerza, electricos, de velocidades, campo gradiente); trabajo como
integral de linea.
5.3. Campos conservativos, potencial.
5.4. Teorema de Green en el plano, aplicaciones; flujo normal exterior, divergencia en dos
dimensiones, criterio de las derivadas cruzadas en dominios simplemente conexos para campos
conservativos.
5.5. Elementos de la teoria de superficie: parametrizaciones y superficies regulares.
5.6. Integrales de superficie.
IV. METODOLOGIA
Modulos semanales:
- Catedras: 3
- Laboratorios: 1
- Ayudantias: 1
El curso se realizara utilizando metodologias de ense?anza centradas en el alumno que permitan a los
estudiantes desarrollar las competencias definidas en los objetivos del curso.
Este curso esta dise?ado de forma tal que el alumno dedique al estudio personal un promedio de 3 hrs. a la
semana.
V. EVALUACION
Las evaluaciones pueden ser por medio de pruebas, proyectos y/o tareas.
VI. BIBLIOGRAFIA
Textos Minimos
Claudio Pita Ruiz Calculo Vectorial. Ed. Prenctice Hall, 1996.
James Stewart Calculo, trascendentes tempranas, 4th Edition. Ed. Thomson.
Textos Complementarios
Apostol Calculus. Ed. Reverte, 1965.
Courant & John Introduccion al Calculo y al Analisis Matematico. Ed. Limusa,
1971.
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Edwards & Penney Calculo con Geometria Analitica. Ed. Prentice Hall.
Spiegel Calculo Superior. Shaum, 1963.
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