CURSO : CALCULO II TRADUCCION : CALCULUS II SIGLA : MAT1620 CRÉDITOS : 10 MÓDULOS : 05 CARÁCTER : MINIMO DISCIPLINA : MATEMATICA I. DESCRIPCION El curso proporciona los conceptos fundamentales de las aplicaciones de la integral a diversos problemas de ingenieria, del analisis y calculo de series y sucesiones, de geometria vectorial, y del analisis de curvas planas y en el espacio. II. OBJETIVOS 1. Aplicar las tecnicas de integracion por partes y por sustitucion en casos de complejidad mediana. 2. Relacionar los conceptos de derivada e integral a traves del teorema fundamental. 3. Aplicar el concepto de integral definida para calcular areas y momentos de regiones del plano. 4. Evaluar volumenes de revolucion o de solidos por secciones transversales mediante integrales. 5. Aplicar los criterios basicos de convergencia de series e integrales impropias. 6. Entender el concepto y saber calcular el radio de convergencia de una serie de potencias. 7. Comprender geometricamente y analiticamente el concepto de dependencia e independencia lineal en el plano y el espacio. 8. Conocer las ecuaciones parametricas, vectoriales y cartesianas de restas y planos en el espacio. 9. Saber operar y conocer las propiedades del producto punto y el producto cruz. 10. Entender el concepto de proyeccion vectorial y saber como calcularla. 11. Manejar los conceptos basicos de las parametrizaciones de curvas en el espacio, cambios de parametros y arcoparametro. III. CONTENIDOS 1. Aplicaciones de la Integral. 1.1. Calculo de areas. 1.2. Calculo de volumenes de rotacion y por secciones transversales. 1.3. Calculo de momentos y de centroides. 1.4. Coordenadas polares, representacion de curvas en polares, area en polares. 1.5. Integracion aproximada. 2. Sucesiones y Series. 2.1. Series numericas y definicion de convergencia. 2.2. Criterios de comparacion para series de terminos positivos, criterio de la integral, criterios de la razon, criterio del cuociente; series alternantes. 2.3. Series de potencia, radio de convergencia, reglas de derivacion e integracion, ejemplos. 2.4. Series de Taylor. 3. Geometria Vectorial. 3.1. Vectores, representacion geometrica, paralelismo, suma y ponderacion. 3.2. Ecuaciones parametricas de rectas y planos 3.3. Concepto de combinaciones lineales. 3.4. Ecuaciones cartesianas de planos y rectas. 3.5. Producto punto en R2, R3. 3.6. Producto cruz. 3.7. Propiedades elementales. 3.8. Perpendicularidad. 3.9. Producto caja. 3.10. Caracterizacion de dependencia lineal de 3 vectores. 3.11. Ecuaciones de rectas y planos en forma normal. 3.12. Proyecciones. 4. Curvas. 4.1. Definicion, parametrizaciones, vector tangente, ejemplos. 4.2. Cambio de parametrizacion y arcoparametro. 4.3. Curvas planas: vector normal, curvatura, aceleraciones tangencial y normal (ecuaciones de la cinematica), ejemplos. 4.4. Curvas en coordenadas polares. 4.5. Curvas en el espacio: curvatura y torsion, ejemplos, ecuaciones de Frenet-Serret. IV. METODOLOGIA - Catedras. - Laboratorios. - Ayudantias. V. EVALUACION - Pruebas; - Proyectos y/o; - Tareas. VI. BIBLIOGRAFIA Textos Minimos James Stewart Calculo, trascendentes tempranas, 4th Edition. Ed. Thomson. Textos Complementarios Apostol Calculus. Ed. Reverte, 1965. Courant & John Introduccion al Calculo y al Analisis Matematico. Ed. Limusa, 1971. Edwards & Penney Calculo con Geometria Analitica. Ed. Prentice Hall. Freyhoffer & Maturana Calculo Diferencial e Integral. Ed. Universitaria U.C. Spiegel Calculo Superior. Shaum,1963. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS / Mayo 2013