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Programa

CURSO                    :       CALCULO III
SIGLA                    :       MAT1523
CRÉDITOS                 :       10
REQUISITOS               :       MAT1512, MAT1202
CLASES TEORICAS          :       3 sesiones semanales de 1 ½ hrs. c/u.
CLASES PRACTICAS         :       2 sesiones semanales de 1 ½ hrs.


I.   OBJETIVOS

     Proporcionar al alumno los conocimientos básicos del cálculo diferencial e integral en varias variables.
     Lograr que el alumno sea capaz de calcular tanto derivadas como integrales en varias variables y
     aplicadas en problemas físicos y geométricos.


II.  CONTENIDOS

     1.    CALCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES
           · Elementos de curvas. Límite, continuidad y diferenciabilidad de funciones de R en Rn.
               Funciones numéricas de varias variables. Límites, continuidad, derivadas parciales y
               direccionales, diferenciabilidad de funciones de R en Rn Regla de la cadena, Derivadas de
               orden superior.

     2.    DESARROLLO Y APLICACIONES DEL CALCULO DIFERENCIAL
           · Teorema de Taylor para funciones de R en Rn. Máximos y mínimos para funciones de R en
               Rn Multiplicadores de Lagrange.

     3.    INTEGRALES MULTIPLES
           · Integrales dobles y múltiples. Funciones de R en Rn. Límite, continuidad y diferenciabilidad.
               Cambio de coordenadas.

     4.    INTEGRALES EN VARIEDADES Y SU RELACION EN LAS INTEGRALES MULTIPLES
           · Integrales de líneas y de superficies. Teoremas de Green, Gauss y Stokes. Aplicaciones a las
               ecuaciones diferenciales parciales.
           · Ecuaciones de onda y de difusión; separación de variables.


III. BIBLIOGRAFIA

     Texto Básico

      Edwards & Penney. "Calculus with Analytic Geometry", 4th Edition. Prentice-Hall 1996.

     Textos Complementarios

     1.        Apostol: "Calculus". Reverté, 1965.
     2.        Courant & John: "Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático". Limusa, 1971.
     3.        Spiegel : "Cálculo Superior". Shaum's 1963.