CURSO : CALCULO III
SIGLA : MAT1523
CRÉDITOS : 10
REQUISITOS : MAT1512, MAT1202
CLASES TEORICAS : 3 sesiones semanales de 1 ? hrs. c/u.
CLASES PRACTICAS : 2 sesiones semanales de 1 ? hrs.
I. OBJETIVOS
Proporcionar al alumno los conocimientos basicos del calculo diferencial e integral en varias variables.
Lograr que el alumno sea capaz de calcular tanto derivadas como integrales en varias variables y
aplicadas en problemas fisicos y geometricos.
II. CONTENIDOS
1. CALCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES
? Elementos de curvas. Limite, continuidad y diferenciabilidad de funciones de R en Rn.
Funciones numericas de varias variables. Limites, continuidad, derivadas parciales y
direccionales, diferenciabilidad de funciones de R en Rn Regla de la cadena, Derivadas de
orden superior.
2. DESARROLLO Y APLICACIONES DEL CALCULO DIFERENCIAL
? Teorema de Taylor para funciones de R en Rn. Maximos y minimos para funciones de R en
Rn Multiplicadores de Lagrange.
3. INTEGRALES MULTIPLES
? Integrales dobles y multiples. Funciones de R en Rn. Limite, continuidad y diferenciabilidad.
Cambio de coordenadas.
4. INTEGRALES EN VARIEDADES Y SU RELACION EN LAS INTEGRALES MULTIPLES
? Integrales de lineas y de superficies. Teoremas de Green, Gauss y Stokes. Aplicaciones a las
ecuaciones diferenciales parciales.
? Ecuaciones de onda y de difusion; separacion de variables.
III. BIBLIOGRAFIA
Texto Basico
Edwards & Penney. "Calculus with Analytic Geometry", 4th Edition. Prentice-Hall 1996.
Textos Complementarios
1. Apostol: "Calculus". Reverte, 1965.
2. Courant & John: "Introduccion al Calculo y al Analisis Matematico". Limusa, 1971.
3. Spiegel : "Calculo Superior". Shaum's 1963.
