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Programa

CURSO                    :       CALCULO I
SIGLA                    :       MAT1503
CRÉDITOS                 :       10
REQUISITOS               :       ADMISION
CLASES TEORICAS          :       4 sesiones semanales de 1 ½ hrs. c/u.
CLASES PRACTICAS         :       2 sesiones semanales de 1 ½ hrs. c/u.


I.   OBJETIVOS

     Proporcionar al alumno los conocimientos básicos del álgebra superior y del cálculo diferencial. Lograr una
     nivelación del alumnado considerando la disparidad en sus niveles de procedencia. Presentar una
     matemática formativa, realista y utilitaria. Lograr que el alumno sea capaz de ver las relaciones de los
     conceptos con otras áreas del conocimiento .


II.  CONTENIDO

     1.    INTRODUCCION
           · Lenguaje matemático; nociones de conjuntos, relaciones y funciones.

     2.    NUMEROS NATURALES
           · Inducción. Sumatorias. Progresiones. Teorema del binomio. Combinatoria.

     3.    NUMEROS Y FUNCIONES REALES
           · Orden; desigualdades. Funciones reales y sus gráficos. Polinomios: raíces y factorización.

     4.    CONVERGENCIA
           · Axioma del supremo y otro equivalente. Sucesiones numéricas. Límites. Series numéricas.

     5.    CONTINUIDAD
           · Continuidad y límites de una función de una variable real. Propiedad del valor intermedio.

     6.    DERIVADAS
           · Noción de derivada de una función de una variable real; interpretación gráfica y cinemática.
               Reglas de derivación. Derivadas de orden superior. Teorema del valor medio. Fórmula de Taylo,
               serie de Taylor.

     7.    APLICACIONES DE LA DERIVADA
           · Regla de L' Hospital. Gráficos de funciones. Puntos críticos. Extremos locales y extremos
               globales. Métodos iterativos para aproximar raíces.


III. BIBLIOGRAFIA

     Texto básico

     · Edward & Penney, "Calculus with Analytic Geometry", 4th Edition, Prentice-Hall, 1996.

     Textos complementarios

     1.    Apostol, " Calculus " . , Reverté, 1965.
     2.    Arenas, Masjuan, y Villanueva, "Ecuaciones en diferencias finitas y Algebra clásica", apuntes Fac.
           De Matemáticas, P.U.C., 1989.
     3.    Arenas, Masjuan, y Villanueva, "Sucesiones", apuntes Fac. De Matemáticas, P.U.C., 1989.
     4.    Courant & John, "Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático", Limusa, 1971.
     5.    Freyhoffer & Maturana, "Cálculo Diferencial e Integral", Textos universitarios, P.U.C., 1989.
     6.    Marshall y Mikenberg, "Introducción a los Fundamentos de la Matemática", apuntes Fac. De
           Matemáticas, P.U.C., 1989.