CURSO: GEOMETRÍA EUCLIDEANA
TRADUCCIÓN: EUCLIDIAN GEOMETRY
SIGLA: MAT140B
CRÉDITOS: 12
MÓDULOS: 03
REQUISITOS: (MAT1001 y MAT1011) ó MAT120B
CARÁCTER: MÍNIMO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
I. DESCRIPCIÓN
El curso tiene como propósito sistematizar y profundizar los contenidos relacionados con la geometría Euclideana. Se reforzará su desarrollo como teoría, complementándola con teorías no euclidianas, sus aspectos históricos y sus aplicaciones a problemas actuales.
II. OBJETIVOS
1. Conocer y estudiar una visión de la geometría euclidiana como teoría y de otras geometrías no euclidianas.
2. Comprender los elementos constitutivos de una teoría: axiomas, conceptos primitivos, teoremas, demostraciones y definiciones.
3. Demostrar la capacidad de relacionar los principales conceptos geométricos con temas actuales de otras disciplinas, de la cultura y del mundo real.
III. CONTENIDOS
1. Elementos básicos de la geometría euclidiana:
1.1 Conceptos primitivos y teoremas básicos sobre rectas, puntos y planos.
1.2 Aspectos históricos.
1.3 Medida de trazos, ángulos. Perímetro.
1.4 Figuras geométricas y construcciones básicas.
2. Congruencia y semejanza de triángulos:
2.1 Criterios de congruencia y aplicaciones.
2.2 Transformaciones en el plano.
2.3 Criterios de semejanza y aplicaciones.
2.4 Construcciones con regla y compás.
3. La circunferencia y el círculo:
3.1 Elementos básicos y aplicaciones de congruencia.
3.2 Segmentos proporcionales en la circunferencia
3.3 Perímetro de la circunferencia.
4. Áreas de figuras planas:
4.1 Concepto de área.
4.2 Área del cuadrado y del rectángulo.
4.3 Área del triángulo rectángulo y del triángulo cualquiera.
4.4 Áreas de paralelógramos y trapecios.
4.5 Descomposición y aproximación de áreas.
4.6 Área del círculo.
5. Áreas y volúmenes de cuerpos:
5.1 Conceptos de volumen de un cuerpo.
5.2 Concepto de área de la superficie de un cuerpo.
5.3 Volumen y área del cubo y del paralelepípedo.
5.4 Volumen y área del prisma recto de base triangular o trapezoidal.
5.5 Volumen y área del cono y de las pirámides de base cuadrangular o triangular.
5.6 Construcción de cuerpos.
6. Geometría no Euclidiana.
6.1 El origen de la geometría.
6.2 El V postulado de Euclides.
6.3 Modelos no Euclideanos.
IV. METODOLOGÍA
- Desarrollo de guías de trabajo.
- Discusión de los temas desarrollados en las guías.
- Realización y exposición de trabajos.
V. EVALUACIÓN
- Pruebas.
- Informe de laboratorios.
VI. BIBLIOGRAFÍA
Mínima:
Riera, Gonzalo. Matemática aplicada, I, II y III Medio. Libro del Profesor, Editorial Zig-zag.
F. Arenas, G. Masjuán y F. Villanueva. Lecciones de geometría elemental. Santiago, Ediciones P. Universidad Católica de Chile. 1980, 1991.
Revista del Profesor de Matemática. Sociedad de Matemáticas de Chile. 1997, 1998 y 1999.
Clemens, Clemens. Geometry for the Classroom. Springer-Verlag, 1992.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE*
