CURSO: GEOMETRÍA EUCLIDEANA TRADUCCIÓN: EUCLIDIAN GEOMETRY SIGLA: MAT140B CRÉDITOS: 12 MÓDULOS: 03 REQUISITOS: (MAT1001 y MAT1011) ó MAT120B CARÁCTER: MÍNIMO DISCIPLINA: MATEMÁTICA I. DESCRIPCIÓN El curso tiene como propósito sistematizar y profundizar los contenidos relacionados con la geometría Euclideana. Se reforzará su desarrollo como teoría, complementándola con teorías no euclidianas, sus aspectos históricos y sus aplicaciones a problemas actuales. II. OBJETIVOS 1. Conocer y estudiar una visión de la geometría euclidiana como teoría y de otras geometrías no euclidianas. 2. Comprender los elementos constitutivos de una teoría: axiomas, conceptos primitivos, teoremas, demostraciones y definiciones. 3. Demostrar la capacidad de relacionar los principales conceptos geométricos con temas actuales de otras disciplinas, de la cultura y del mundo real. III. CONTENIDOS 1. Elementos básicos de la geometría euclidiana: 1.1 Conceptos primitivos y teoremas básicos sobre rectas, puntos y planos. 1.2 Aspectos históricos. 1.3 Medida de trazos, ángulos. Perímetro. 1.4 Figuras geométricas y construcciones básicas. 2. Congruencia y semejanza de triángulos: 2.1 Criterios de congruencia y aplicaciones. 2.2 Transformaciones en el plano. 2.3 Criterios de semejanza y aplicaciones. 2.4 Construcciones con regla y compás. 3. La circunferencia y el círculo: 3.1 Elementos básicos y aplicaciones de congruencia. 3.2 Segmentos proporcionales en la circunferencia 3.3 Perímetro de la circunferencia. 4. Áreas de figuras planas: 4.1 Concepto de área. 4.2 Área del cuadrado y del rectángulo. 4.3 Área del triángulo rectángulo y del triángulo cualquiera. 4.4 Áreas de paralelógramos y trapecios. 4.5 Descomposición y aproximación de áreas. 4.6 Área del círculo. 5. Áreas y volúmenes de cuerpos: 5.1 Conceptos de volumen de un cuerpo. 5.2 Concepto de área de la superficie de un cuerpo. 5.3 Volumen y área del cubo y del paralelepípedo. 5.4 Volumen y área del prisma recto de base triangular o trapezoidal. 5.5 Volumen y área del cono y de las pirámides de base cuadrangular o triangular. 5.6 Construcción de cuerpos. 6. Geometría no Euclidiana. 6.1 El origen de la geometría. 6.2 El V postulado de Euclides. 6.3 Modelos no Euclideanos. IV. METODOLOGÍA - Desarrollo de guías de trabajo. - Discusión de los temas desarrollados en las guías. - Realización y exposición de trabajos. V. EVALUACIÓN - Pruebas. - Informe de laboratorios. VI. BIBLIOGRAFÍA Mínima: Riera, Gonzalo. Matemática aplicada, I, II y III Medio. Libro del Profesor, Editorial Zig-zag. F. Arenas, G. Masjuán y F. Villanueva. Lecciones de geometría elemental. Santiago, Ediciones P. Universidad Católica de Chile. 1980, 1991. Revista del Profesor de Matemática. Sociedad de Matemáticas de Chile. 1997, 1998 y 1999. Clemens, Clemens. Geometry for the Classroom. Springer-Verlag, 1992. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE*