CURSO: GEOMETRIA EUCLIDEANA
TRADUCCION: EUCLIDIAN GEOMETRY
SIGLA: MAT140B
CREDITOS: 12
MODULOS: 03
REQUISITOS: (MAT1001 y MAT1011) o MAT120B
CARACTER: MINIMO
DISCIPLINA: MATEMATICA
I. DESCRIPCION
El curso tiene como proposito sistematizar y profundizar los contenidos relacionados con la geometria Euclideana. Se reforzara su desarrollo como teoria, complementandola con teorias no euclidianas, sus aspectos historicos y sus aplicaciones a problemas actuales.
II. OBJETIVOS
1. Conocer y estudiar una vision de la geometria euclidiana como teoria y de otras geometrias no euclidianas.
2. Comprender los elementos constitutivos de una teoria: axiomas, conceptos primitivos, teoremas, demostraciones y definiciones.
3. Demostrar la capacidad de relacionar los principales conceptos geometricos con temas actuales de otras disciplinas, de la cultura y del mundo real.
III. CONTENIDOS
1. Elementos basicos de la geometria euclidiana:
1.1 Conceptos primitivos y teoremas basicos sobre rectas, puntos y planos.
1.2 Aspectos historicos.
1.3 Medida de trazos, angulos. Perimetro.
1.4 Figuras geometricas y construcciones basicas.
2. Congruencia y semejanza de triangulos:
2.1 Criterios de congruencia y aplicaciones.
2.2 Transformaciones en el plano.
2.3 Criterios de semejanza y aplicaciones.
2.4 Construcciones con regla y compas.
3. La circunferencia y el circulo:
3.1 Elementos basicos y aplicaciones de congruencia.
3.2 Segmentos proporcionales en la circunferencia
3.3 Perimetro de la circunferencia.
4. Areas de figuras planas:
4.1 Concepto de area.
4.2 Area del cuadrado y del rectangulo.
4.3 Area del triangulo rectangulo y del triangulo cualquiera.
4.4 Areas de paralelogramos y trapecios.
4.5 Descomposicion y aproximacion de areas.
4.6 Area del circulo.
5. Areas y volumenes de cuerpos:
5.1 Conceptos de volumen de un cuerpo.
5.2 Concepto de area de la superficie de un cuerpo.
5.3 Volumen y area del cubo y del paralelepipedo.
5.4 Volumen y area del prisma recto de base triangular o trapezoidal.
5.5 Volumen y area del cono y de las piramides de base cuadrangular o triangular.
5.6 Construccion de cuerpos.
6. Geometria no Euclidiana.
6.1 El origen de la geometria.
6.2 El V postulado de Euclides.
6.3 Modelos no Euclideanos.
IV. METODOLOGIA
- Desarrollo de guias de trabajo.
- Discusion de los temas desarrollados en las guias.
- Realizacion y exposicion de trabajos.
V. EVALUACION
- Pruebas.
- Informe de laboratorios.
VI. BIBLIOGRAFIA
Minima:
Riera, Gonzalo. Matematica aplicada, I, II y III Medio. Libro del Profesor, Editorial Zig-zag.
F. Arenas, G. Masjuan y F. Villanueva. Lecciones de geometria elemental. Santiago, Ediciones P. Universidad Catolica de Chile. 1980, 1991.
Revista del Profesor de Matematica. Sociedad de Matematicas de Chile. 1997, 1998 y 1999.
Clemens, Clemens. Geometry for the Classroom. Springer-Verlag, 1992.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE*
