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Programa

CURSO: GEOMETRÍA EUCLIDEANA
TRADUCCIÓN: EUCLIDIAN GEOMETRY
SIGLA: MAT140B
CRÉDITOS: 12
MÓDULOS: 03
REQUISITOS: (MAT1001 y MAT1011) ó MAT120B
CARÁCTER: MÍNIMO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA


I. DESCRIPCIÓN
   
El curso tiene como propósito sistematizar y profundizar los contenidos relacionados con la geometría Euclideana. Se reforzará su desarrollo como teoría, complementándola con teorías no euclidianas, sus aspectos históricos y sus aplicaciones a problemas actuales.


II. OBJETIVOS

1. Conocer y estudiar una visión de la geometría euclidiana como teoría y de otras geometrías no euclidianas.
     
2. Comprender los elementos constitutivos de una teoría: axiomas, conceptos primitivos, teoremas, demostraciones y definiciones.
     
3. Demostrar la capacidad de relacionar los principales conceptos geométricos con temas actuales de otras disciplinas, de la cultura y del mundo real.


III. CONTENIDOS

1. Elementos básicos de la geometría euclidiana:

1.1 Conceptos primitivos y teoremas básicos sobre rectas, puntos y planos.
   
1.2 Aspectos históricos.
   
1.3 Medida de trazos, ángulos. Perímetro.
   
1.4 Figuras geométricas y construcciones básicas.


2. Congruencia y semejanza de triángulos:
  
2.1 Criterios de congruencia y aplicaciones.
   
2.2 Transformaciones en el plano.
   
2.3 Criterios de semejanza y aplicaciones.
   
2.4 Construcciones con regla y compás.


3. La circunferencia y el círculo:
           
3.1 Elementos básicos y aplicaciones de congruencia.
           
3.2 Segmentos proporcionales en la circunferencia
   
3.3 Perímetro de la circunferencia.


4. Áreas de figuras planas:
  
4.1 Concepto de área.
   
4.2 Área del cuadrado y del rectángulo.
   
4.3 Área del triángulo rectángulo y del triángulo cualquiera.
   
4.4 Áreas de paralelógramos y trapecios.
          
4.5 Descomposición y aproximación de áreas.
           
4.6 Área del círculo.


5. Áreas y volúmenes de cuerpos:
  
5.1 Conceptos de volumen de un cuerpo.
           
5.2 Concepto de área de la superficie de un cuerpo. 
                                  
5.3 Volumen y área del cubo y del paralelepípedo.
           
5.4 Volumen y área del prisma recto de base triangular o trapezoidal.
           
5.5 Volumen y área del cono y de las pirámides de base cuadrangular o triangular.
           
5.6 Construcción de cuerpos.


6. Geometría no Euclidiana.
  
6.1 El origen de la geometría.
   
6.2 El V postulado de Euclides.
   
6.3 Modelos no Euclideanos.


IV. METODOLOGÍA

- Desarrollo de guías de trabajo.
- Discusión de los temas desarrollados en las guías.
- Realización y exposición de trabajos.


V. EVALUACIÓN

- Pruebas.
- Informe de laboratorios.


VI. BIBLIOGRAFÍA

Mínima:

Riera, Gonzalo. Matemática aplicada, I, II y III Medio. Libro del Profesor, Editorial Zig-zag.

F. Arenas, G. Masjuán y F. Villanueva. Lecciones de geometría elemental. Santiago, Ediciones P. Universidad Católica de Chile. 1980, 1991.

Revista del Profesor de Matemática. Sociedad de Matemáticas de Chile. 1997, 1998 y 1999.

Clemens, Clemens. Geometry for the Classroom. Springer-Verlag, 1992.



PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE*