CURSO : INTRODUCCION AL CALCULO TRADUCCION : INTRODUCTION TO CALCULUS SIGLA : MAT1107 CRÉDITOS : 10 MODULOS : 3 (2 CATEDRAS, 1 AYUDANTIA) CARACTER : MINIMO TIPO : CATEDRA CALIFICACION : ESTANDAR DISCIPLINA : MATEMATICAS PALABRAS CLAVE : PRECALCULO, SUCESIONES, FUNCIONES I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO En este curso, de caracter teorico-aplicado, los estudiantes desarrollaran habilidades para el razonamiento cientifico, logico-analitico y la resolucion de problemas en el contexto del precalculo. En el curso se abordaran temas como: inecuaciones, polinomios, sucesiones y funciones a valores reales. II. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE 1.Demostrar desigualdades a partir de las propiedades elementales de orden en los reales 2.Resolver inecuaciones a partir de desigualdades elementales, tablas de signo y propiedades de valor absoluto. 3.Operar con polinomios a partir de sus propiedades algebraicas. 4.Operar con sucesiones y progresiones, y con sus sumas parciales, usando induccion matematica. 5.Analizar la convergencia o divergencia de sucesiones, segun corresponda, usando argumentos de monotonia, desigualdades y la definicion de limite. 6.Identificar el dominio, rango y propiedades basicas de funciones en ejemplos concretos. 7.Graficar funciones a partir de la grafica de algunas funciones elementales conocidas. 8.Modelar funciones especiales en contextos de la vida cotidiana. III. CONTENIDOS 1.La recta real 1.1 Orden y operaciones en los reales 1.2 Desigualdades e inecuaciones 1.3 Valor absoluto 2. Induccion matematica 2.1 El principio de induccion 2.2 Ejemplos de induccion 2.3 Desigualdades mediante induccion 3. Sucesiones 3.1 Ejemplos de sucesiones 3.2 Progresiones 3.3 Sucesiones por recurrencia y sucesion de Fibonacci 3.4 Sumas parciales y teorema del Binomio 3.5 Monotonia y acotamiento 3.6 Sucesiones que tienden a infinito 3.7 Sucesiones que tienden a cero 3.8 Limite de sucesiones 4. Funciones reales 4.1 Grafica de funciones 4.2 Funcion inversa 4.3 Funciones trigonometricas inversas 4.4 Raices 4.5 Funcion logaritmo y exponencial IV. METODOLOGIA PARA EL APRENDIZAJE - Clases expositivas. - Resolucion de ejercicios V. EVALUACION DE APRENDIZAJES - Pruebas - Examen final escrito VI. BIBLIOGRAFIA Minima: Thomson, B., Bruckner, J., Bruckner, A., Elementary Real Analysis, Prentice Hall, 2001 Bulajich, R., Gomez, J.A., Valdez, R., Inequalities, Birkhauser, 2009 Mickenberg, I, Algebra e introduccion al calculo, PUC, 2015 https://www.ing.uc.cl/wp?content/uploads/2016/12/precalculo.pdf Complementaria: Burn, R.P., Numbers and Functions Steps into Analysis, Cambridge, 2004 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS / Noviembre 2017