CURSO:ALGEBRA Y GEOMETRIA TRADUCCION:ALGEBRA AND GEOMETRY SIGLA:MAT1103 CREDITOS:10 MODULOS:05 CARACTER:MINIMO TIPO:CATEDRA CALIFICACION:ESTANDAR PALABRAS CLAVE:FUNCIONES,TRIGONOMETRIA,GEOMETRIA ANALITICA, NUMEROS COMPLEJOS,ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS NIVEL FORMATIVO:PREGRADO I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO El curso aborda los temas de numeros y funciones reales, algebra de polinomios, trigonometria, conceptos basicos de numeros complejos, funciones sobres los numeros naturales, los fundamentos de geometria analitica en el plano, y los conceptos basicos de estructuras algebraicas. II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE Proporciona al estudiantado los conocimientos basicos del algebra superior, la trigonometria y la geometria analitica plana. Nivelar a los alumnos en cuanto a los conocimientos basicos necesarios para enfrentar el curso de calculo diferencial. Conocer las estructuras algebraicas principales, anillos, cuerpos y grupos. Al finalizar el curso el alumno sera capaz de: 1.operar y saber reconocer las soluciones de desigualdades reales; 2.calcular la composicion e inversas de funciones reales; 3.saber reconocer graficos de funciones reales polinomiales, trigonometricas, exponenciales y logaritmicas; 4.aplicar leyes trigonometricas; 5.resolver ecuaciones trigonometricas basicas; 6.operar con numeros complejos; 7.reconocer sumatorias y saber expresar en terminos de sumatorias sumas dadas; 8.aplicar el teorema del binomio; 9.comprender demostraciones basadas en el principio de induccion; 10.determinar los elementos principales de parabolas, elipses e hiperbolas centradas; 11.reconocer conicas por sus ecuaciones; 12. reconocer estructuras algebraicas de grupo, anillo y cuerpo; 13. conocer algunas aplicaciones de la teoria de grupos. III.CONTENIDOS 1.Numeros Reales 1.1.Orden,valor absoluto,distancia,intervalos. 1.2.Desigualdades con valores absolutos. 2.Funciones Reales 2.1.Definicion, dominio y recorrido. 2.2.Representacion numerica, grafica y algebraica. 2.3.Periodicidad y simetrias. 2.4.Asintotas verticales y horizontales. 2.5.Traslacion y dilatacion. 2.6.Composicion de funciones, funcion inversa. 3.Polinomios 3.1.Algebra de polinomios. 3.2.Raices. 3.3.Factorizacion y algoritmo de division. 4.La Exponencial y el Logaritmo 4.1.Definicion y propiedades basicas, graficos. 4.2.Ecuaciones exponenciales y logaritmicas. 5.Trigonometria 5.1.Funciones trigonometricas en el circulo. 5.2.Graficos y periodicidad. 5.3.Relaciones fundamentales: funciones de angulos compuestos y leyes de prostaferesis. 5.4.Funciones inversas y ecuaciones trigonometricas. 5.5.Teoremas del Seno y Coseno. 5.6.Resolucion de problemas aplicados. 6.Numeros Complejos 6.1.Representacion cartesiana y polar. 6.2.Suma y producto. 6.3.Raices Complejas de Polinomios.Teorema Fundamental del Algebra. 7.Funciones de N en R 7.1.Sucesiones. 7.2.Recursividad. 7.3.Progresiones aritmeticas y geometricas. 7.4.Induccion. 7.5.Sumatorias. 7.6.Teorema del Binomio. 8.Geometria Analitica del Plano 8.1.Representacion cartesiana de puntos en el plano, distancia. 8.2.Ecuaciones principales y generales de rectas, pendiente, rectas paralelas y perpendiculares. 8.3.Conicas centradas: definicion, focos, asintotas, propiedades. 8.4.Traslacion y rotacion de conicas. 9.Estructuras Algebraicas 9.1.Anillos.Ejemplos.Isomorfismo de anillos. Subanillos e ideales.Homomorfismos. 9.2.Cuerpos. Ejemplos. Cuerpo de cuocientes. Extensiones algebraicas de los racionales. 9.3.Grupos. Ejemplos. Isomorfismo. Subgrupos. Teorema de Lagrange. Homomorfismos. IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS Se realizaran 3 modulos semanales de clases expositivas y dos modulos semanales de ayudantias. No tiene laboratorio. V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS La evaluacion sera por medio de pruebas escritas y un examen final. VI.BIBLIOGRAFIA Texto Guia J. Stewart, Precalculo,3a Edicion,Thomson, 2001. I. N. Herstein, Algebra Abstracta,Grupo Editorial Iberoamerica, 1988. Textos Complementarios Sullivan, Algebra y Trigonometria,7a Edicion,Pearson Prentice Hall, 2006. E. Swokowski y Cole, A. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS / 2022