CURSO:ALGEBRA LINEAL AVANZADA Y MODELAMIENTO TRADUCCION:ADVANCED LINEAR ALGEBRA AND MODELING SIGLA:IMT2230 CREDITOS:10 MODULOS:03(02 CATEDRAS Y 01 AYUDANTIA) CARACTER:MINIMO TIPO:CATEDRA CALIFICACION:ESTANDAR (CALIFICACION DE 1.0 A 7.0) PALABRAS CLAVE:CIENCIA DE DATOS, ALGEBRA LINEAL Y APLICACIONES NIVEL FORMATIVO:PREGRADO I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO En este curso los estudiantes profundizaran en el algebra lineal y sus aplicaciones en problemas de analisis de datos, para ello los estudiantes analizaran diversas descomposiciones y factorizaciones de matrices basadas en metodos espectrales, ademas aplicaran estas herramientas a problemas como reduccion de dimensionalidad, ranking y aprendizaje de diccionarios. II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE 1.Aplicar el concepto de valor y vector propio en teoria de operadores. 2.Aplicar descomposiciones y factorizaciones de matrices basadas en valores y vectores propios, a problemas de aprendizaje basicos. 3.Aplicar conceptos de algebra lineal en el estudio de ecuaciones diferenciales. 4.Aplicar el teorema de Perron-Frobenius en problemas de procesamiento de datos. 5.Analizar el metodo de la potencia y su aplicabilidad para matrices de adyacencia. 6.Definir el numero de condicionamiento de una matriz y su importancia. III.CONTENIDOS 1.Valores y Vectores Propios en Espacios de Producto Interno 1.1.Adjunta de Operadores 1.2.Operadores autoadjuntos y normales 1.3.Teoremas espectrales 1.4.Transformada de Fourier Discreta y Transformada Rapida de Fourier 1.5.Isometrias 1.6.Descomposicion polar y descomposicion en valores singulares 1.7.Aplicacion: eigenfaces 2.Descomposicion de Jordan 2.1.Vectores propios generalizados 2.2.Operadores Nilpotentes 2.3.Matrices Diagonales por Bloques 2.4.Multiplicidad Algebraica y Geometrica 2.5.Forma canonica de Jordan 2.6.Aplicaciones: Calculo de Potencias de un Operador, Teorema del Mapeo Espectral 2.7.Polinomio caracteristico y el Teorema de Cayley-Hamilton 2.8.Aplicacion: Recurrencias Lineales (opcional) 3.Ecuaciones Diferenciales Lineales 3.1.La matriz exponencial 3.2.Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales 3.3.Estabilidad y comportamiento asintotico de soluciones 4.Matrices Estocasticas y Teorema de Perron-Frobenius 4.1.Matrices de Adyacencia y Google Page-Rank 4.2.Matrices Estocasticas por Filas y Columnas 4.3.Teorema de Perron-Frobenius 4.4.Regularizacion para Matrices de Adyacencia y el Metodo de la Potencia 5.Metodos Numericos para Sistemas Lineales y Valores Propios 5.1.Subespacios de Krylov y Metodo de Gradientes Conjugados 5.2.Numero de Condicionamiento 5.3.Metodos numericos para valores y vectores propios: Metodo QR y Metodo de Lanczos IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS -Clases expositivas. -Ayudantias. -Talleres practicos. V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS -Interrogaciones: 40% -Tareas: 20% -Examen final escrito: 40% VI.BIBLIOGRAFIA Minima Coding the Matrix: Linear Algebra through Computer Science Application. P. Klein. Newtonian Press, 2015 Linear Algebra Done Right. S. Axler. Springer, third edition 2016 Complementaria Linear Algebra and Learning from Data. By Gilbert Strang. Wellesley-Cambridge Press, 2019 Introduction to Applied Linear Algebra - Vectors, Matrices, and Least Squares. Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Cambridge University Press, 2019 Numerical Linear Algebra. Trefethen, Bau III. SIAM, 1997 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE INSTITUTO DE INGENIERIA MATEMATICA Y COMPUTACIONAL / SEPTIEMBRE 2020