CURSO:CALCULO PARA CIENCIA DE DATOS TRADUCCION:DATA SCIENCE ON CALCULUS SIGLA:IMT2220 CREDITOS:10 MODULOS:03 CARACTER:MINIMO TIPO:CATEDRA CALIFICACION:ESTANDAR (CALIFICACION DE 1.0 A 7.0) PALABRAS CLAVE:CIENCIA DE DATOS, CALCULO MULTIVARIADO, GRADIENTE, INTEGRALES MULTIPLES, TRANSFORMADA DE FOURIER NIVEL FORMATIVO:PREGRADO I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO En este curso los estudiantes complementaran los aprendizajes de los cursos de calculo basicos e integraran conceptos de algebra lineal y de topologia basica, con un enfoque hacia las aplicaciones estadisticas y numericas. Con este curso los estudiantes seran capaces de identificar normas y la topologia correspondiente sobre un espacio vectorial, comprender las propiedades de funciones de varias variables, aplicar estas ideas para el calculo de derivadas e integrales en varias variables, y describir el concepto de transformadas de Fourier y Laplace. II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE 1.Identificar normas y topologias sobre espacios vectoriales. 2.Distinguir el concepto de serie y sucesion convergente. 3.Aplicar operaciones de algebra lineal en el contexto de espacios con producto interno. 4.Reconocer geometrica y analiticamente propiedades de funciones en mas variables. 5.Caracterizar propiedades basicas de funciones por medio de derivadas parciales y expansiones de Taylor. 6.Aplicar regla de la cadena, teorema de la funcion implicita y de la funcion inversa. 7.Plantear en terminos matematicos problemas aplicados de maximos y minimos en mas variables y con constricciones. 8.Calcular integrales multiples e iteradas. 9.Describir el concepto de transformadas de Fourier y Laplace. III.CONTENIDOS 1.Geometria y Distancias en Espacios Vectoriales 1.1.Normas 1.2.Nociones topologicas 1.3.Sucesiones de vectores y convergencia 1.4.Productos internos 1.5.Desigualdad de Cauchy-Schwarz 1.6.Bases ortonormales y algoritmo de Gram-Schmidt 1.7.Proyeccion ortogonal 2.Funciones de mas variables 2.1.Graficas y geometria de funciones de varias variables. 2.2.Limites y continuidad de funciones de varias variables. 2.3.Derivadas parciales, diferenciabilidad. 2.4.Plano tangente 2.5.Derivadas direccionales y vector gradiente 2.6.Expansiones de Taylor 2.7.Regla de la cadena. 2.8.Teorema de la Funcion Implicita. 2.9.Teorema de la funcion inversa. 2.10.Maximos y minimos locales. 2.11.Multiplicadores de Lagrange. 3.Integracion en mas variables 3.1.Integrales, dobles, triples y multiples 3.2.Teorema de Fubini 3.3.Teorema del cambio de variables 3.4.Ejemplos y Aplicaciones 4.Transformada de Fourier 4.1.Propiedades basicas de series de numeros reales y complejos 4.2.Ortogonalidad de las funciones trigonometricas 4.3.Coeficientes de Fourier 4.4.Propiedades, derivadas y productos 4.5.La transformada de Fourier y su inversa 4.6.Transformada de Laplace IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS -Clases expositivas -Ayudantias -Talleres practicos V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS -Interrogaciones: 40% -Tareas y talleres practicos: 20% -Examen final escrito: 40% -Todas las actividades evaluativas evaluan cada aprendizaje del curso. VI.BIBLIOGRAFIA Minima James Stewart. Calculo, trascendentes tempranas, 4th Edition. Ed. Thomson. Dyke, An introduction to Laplace transforms and Fourier series, 2nd Ed., Springer Complementaria Marsden & Tromba, Vector calculus, 5th Ed., Freeman & Co Nakos & Joyner, Algebra lineal, Brooks & Cole PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE INSTITUTO DE INGENIERIA MATEMATICA Y COMPUTACIONAL / SEPTIEMBRE 2020