CURSO:ALGEBRA LINEAL PARA CIENCIA DE DATOS TRADUCCION:LINEAR ALGEBRA FOR DATA SCIENCE SIGLA:IMT2210 CREDITOS:10 MODULOS:03 CARACTER:MINIMO TIPO:CATEDRA CALIFICACION:ESTANDAR (CALIFICACION DE 1.0 A 7.0) PALABRAS CLAVE:CIENCIA DE DATOS, MATRICES, SISTEMAS LINEALES, ESPACIOS VECTORIALES, TRANSFORMACIONES LINEALES, VALORES Y VECTORES PROPIOS NIVEL FORMATIVO:PREGRADO I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO En este curso los estudiantes aprenderan los elementos basicos del algebra lineal y sus aplicaciones en la ciencia de datos. Mas precisamente, los estudiantes estudiaran sistemas de ecuaciones, espacios vectoriales, transformaciones lineales, valores y vectores propios, y espacios de producto interno. II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE 1.Analizar sistemas de ecuaciones en modelos matematicos. 2.Aplicar matrices y vectores en la solucion formal de problemas. 3.Identificar descomposiciones y factorizaciones de matrices basadas en valores y vectores propios, a problemas de aprendizaje basicos. 4.Calcular inversas, nucleo, imagen, vectores y valores propios de transformaciones lineales. 5.Aplicar productos escalares y ortogonalizacion en problemas concretos. III.CONTENIDOS 1.Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales 1.1.Combinaciones lineales en Rn. Conjuntos generados. Hiperplanos 1.2.Sistemas de ecuaciones lineales. Escalonada, escalonada reducida. Solucion general de Ax=b 1.3.Operaciones matriciales. Transpuestas, inversas. Matrices especiales: elemental, diagonal, triangular, simetrica, antisimetrica. 1.4.Factorizacion PA=LU. Aplicaciones a resolucion de sistemas 2.Determinantes 2.1.Determinante como funcion de area 2.2.Determinante como funcion de volumen 2.3.Determinantes en general. Invariancia de la funcion determinante respecto a matrices elementales 2.4.Menores y cofactores 2.5.Regla de Cramer 3.Espacios Vectoriales sobre R o C 3.1.Definicion y propiedades basicas 3.2.Subespacios vectoriales, suma de espacios vectoriales 3.3.Independencia lineal y bases 4.Transformaciones Lineales sobre espacios vectoriales 4.1.Transformacion lineal. Nucleo y recorrido 4.2.Teorema del nucleo-imagen 4.3.Matrices representantes y cambios de base 4.4.Composicion de transformaciones lineales e inversas, isomorfismos 4.5.Productos y cuocientes de espacios vectoriales 5.Valores y Vectores Propios. 5.1.Subespacios invariantes de una transformacion lineal 5.2.Valores y vectores propios 5.3.Matrices triangulares superiores y diagonales, diagonalizacion 5.4.Teorema de Existencia de Valores Propios en el caso complejo 6.Espacios de Producto Interno 6.1.Definicion y propiedades basicas, ortogonalidad 6.2.Desigualdad de Cauchy-Schwarz y desigualdad triangular 6.3.Bases ortonormales, algoritmo de Gram-Schmidt 6.4.Teorema de Representacion de Riesz 6.5.Complementos ortogonales y proyeccion ortogonal IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS -Clases expositivas -Ayudantias -Talleres practicos V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS -Interrogaciones: 40% -Tareas: 20% -Examen final escrito: 40% VI.BIBLIOGRAFIA Minima Coding the Matrix: Linear Algebra through Computer Science Application. P. Klein. Newtonian Press, 2015 Linear Algebra Done Right. S. Axler. Springer, third edition 2016 Complementaria Linear Algebra and Learning from Data. By Gilbert Strang. Wellesley-Cambridge Press, 2019 Introduction to Applied Linear Algebra ? Vectors, Matrices, and Least Squares. Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Cambridge University Press, 2019 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE INSTITUTO DE INGENIERIA MATEMATICA Y COMPUTACIONAL / SEPTIEMBRE 2020