NOMBRE : OPTIMIZACION
SIGLA : AAC 230
CRÉDITOS : 10
MÓDULOS : 03
REQUISITOS : MAT 1506
I. DESCRIPCION
A traves de este curso se espera que los alumnos desarrollen la habilidad necesaria para plantear, estructurar,
analizar y resolver problemas de relevancia para la Agricultura, Ingenieria Forestal y los Recursos Naturales.
Con este fin, el curso entrega conceptos elementales de optimizacion, conceptos de concavidad, convexidad, y
optimo, ademas de elementos basicos de programacion lineal y no-lineal.
II. OBJETIVOS
General
Desarrollar la habilidad necesaria para plantear, estructurar, analizar y resolver problemas de relevancia para
la Agricultura, Ingenieria Forestal y los Recursos Naturales.
Especificos
1. Comprender conceptos elementales de optimizacion (variables, parametros, funciones objetivo,
restricciones y conjunto de oportunidades).
2. Comprender y utilizar los conceptos de concavidad, convexidad, y optimo.
3. Comprender y utilizar elementos basicos de programacion lineal y no-lineal.
III. CONTENIDOS
1. Introduccion al Proceso de Optimizacion
1.1. Elementos basicos de programacion matematica
1.2. Clasificacion de problemas de programacion matematica
1.3. Construccion de Modelos
1.4. Ejemplos Resueltos
2. Programacion Matematica: Algunos Conceptos Basicos
2.1. Convexidad de Conjuntos
2.2. Concavidad y Convexidad de funciones
2.3. Maximos Locales
2.4. Maximos Globales
3. Elementos de Programacion No-Lineal.
3.1. Definicion de Optimo sin Restricciones.
3.1.1. Problema de Existencias de Soluciones Optimas.
3.1.2. Caracterizacion de Soluciones Optimas:
3.1.2.1. Condiciones de Primer Orden.
3.1.2.2. Condiciones de Segundo Orden.
3.2. Definicion de Optimo con Restricciones de No-negatividad.
3.2.1. Problema de Existencias de Soluciones Optimas.
3.2.2. Caracterizacion de Soluciones Optimas:
3.2.2.1. Condiciones de Primer Orden.
3.2.2.2. Condiciones de Segundo Orden.
3.3. Definicion de Optimo con Restricciones de Igualdad
3.3.1. Teorema del Lagrangeano
3.3.2. Caracterizacion de Soluciones Optimas:
3.3.2.1. Condiciones de Primer Orden.
3.3.2.2. Condiciones de Segundo Orden.
3.4. Definicion de Optimo con Restricciones de Desigualdad
3.4.1. Caracterizacion de Soluciones Optimas:
3.4.1.1. Condiciones de Primer Orden (condiciones de Khun Tucker).
3.4.1.2. Condiciones de Segundo Orden.
4. Programacion Lineal
4.1. Introduccion.
4.2. Solucion Geometrica.
4.3. Metodo Simplex.
4.5. Analisis de Sensibilidad.
4.6. Ejemplos.
5. Analisis de Redes, Incluyendo Pert - Cpm
5.1. Introduccion
5.2. Ejemplo Prototipo
5.3. Terminologia de Redes
5.4. Problema de la ruta mas corta
5.5. Problema del arbol de expansion minima
5.6. Problema de flujo maximo
5.7. Problema del flujo de costo minimo
5.8. Metodo simplex de redes
5.9. Planeacion y control de proyectos con Pert - Cpm
6. Teoria de Colas
6.1. Ejemplo prototipo
6.2. Estructura basica de los modelos de colas
6.3. Ejemplos de sistemas de colas reales
6.4. Rol de la distribucion exponencial
6.5. Proceso de nacimiento y muerte
6.6. Modelos de colas basados en el proceso de nacimiento y muerte
6.7. Modelos de colas con distribuciones no exponenciales
6.8. Modelos de colas con disciplina de prioridades
6.9. Redes de colas
6.10. Aplicacion de la teoria de colas
6.10.1. Toma de decisiones
6.10.2. Formulacion de las funciones de costo-espera
6.10.3. Modelos de decision
IV. METODOLOGIA
- Estudio teorico sobre diversos conceptos y herramientas matematicas
- Aplicacion de dichas herramientas a problemas y situaciones especificas.
V. EVALUACION
- Interrogaciones
- Controles
- Tareas de aplicacion
VI. BIBLIOGRAFIA
Caballero Fernandez, R. E.; Metodos Matematicos para la Economia. Madrid: McGraw-Hill, A.
C. Gonzalez Pareja; y F. A. Triguero Ruiz 1992.
Chiang, A. C. Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third Edition.
New York: McGraw-Hill, 1984.
Dixit, A. K. Optimization in Economic Theory, Second Edition. Oxford
University Press, 1990.
Donoso, G. y J. Cancino Elementos de optimizacion para administracion y economia. Serie
Docente, Departamento de Economia Agraria, Facultad de
Agronomia e Ingenieria Forestal, Pontificia Universidad Catolica
de Chile. 2001
Donoso, G. y J. Cancino Metodos cuantitativos en Economia Aplicada. Serie Docente N? 24
Docente, Departamento de Economia Agraria, Facultad de
Agronomia e Ingenieria Forestal, Pontificia Universidad Catolica
de Chile. 1999 (Actualizado agosto 1999).
Edwards, G. Modelos de Optimizacion. Trabajo Docente N? 57. Instituto de
Economia, Pontificia Universidad Catolica de Chile, 1994.
Edwards, G. Sistemas Dinamicos. Serie Docente No 21, Departamento.
Economia Agraria, Facultad de Agronomia, Pontificia Universidad
Catolica de Chile, 1987.
Hillier, F. y G. Lieberman Introduccion a la Investigacion de Operaciones. Mc Graw Hill,
1997.
Intriligator, M. D. Mathematical Optimization and Economic Theory. New Jersey:
Prentice Hall, 1971.
Lambert, P. J. Advanced Mathematics for Economists: Static and Dynamic
Optimization. Oxford: Basil Blackwell, 1985.
Pfaffenberger, R. C. and D. A. Walker Mathematical Programming for Economics and Business. Ames:
The Iowa State University Press, 1976.
Philippi, B. Y. Introduccion a la Optimizacion de Sistemas. Escuela de Ingenieria,
Pontificia Universidad Catolica de Chile, 1982.
Silberberg, E. The Structure of Economics: A Mathematical Approach, Second
Edition. New York: McGraw Hill, 1990.
Takayama, A. Analytical Methods in Economics. University of Michigan, 1993.
