CURSO : ALGEBRA LINEAL
TRADUCCION : LINEAR ALGEBRA
SIGLA : MAT1299
CRÉDITOS : 10
MÓDULOS : 04
REQUISITOS : MAT1289
CARÁCTER : MINIMO
DISCIPLINA : MATEMATICA
I. DESCRIPCION
Curso que busca desarrollar en los estudiantes los conocimientos basicos del Algebra lineal y de la teoria de
vectores, de manera que le permitan plantear, resolver y analizar distintos tipos de problemas mediante
tecnicas vectoriales y matriciales. Ademas, desarrollar en los estudiantes la habilidad de formalizar y
comprender razonamientos abstractos.
II. OBJETIVOS
1. Comprender la operatoria basica de matrices, de forma de aplicarlos en el planteamiento, resolucion y
analisis de problemas.
2. Conocer las propiedades de determinante y utilizarlas para calcular determinantes, resolver sistemas
evaluar inversas.
3. Identificar espacios vectoriales de dimension finita, determinar una base y su dimension, y aplicar al
caso particular de los subespacios asociados a una matriz.
4. Conocer el concepto de transformacion lineal y de la relacion de esta con su matriz asociada.
5. Aplicar las propiedades de valores y vectores propios y del polinomio caracteristico de una matriz para
decidir si esta es diagonalizable, y para el calculo de inversa y potencias.
III. CONTENIDOS
1. Vectores.
1.1 Operatoria de vectores en R^.
1.2 Combinaciones lineales, generadores. Dependencia e independencia lineal.
1.3 Producto escalar de vectores. Norma.
1.4 Vectores unitarios. Conjuntos de vectores ortogonales y ortonormales. Gramm-Schmidt.
2. Matrices.
2.1 Definicion de matriz de n x m. Suma y ponderacion de matrices y sus propiedades.
2.2 Producto de matrices.
2.3 Transposicion de matrices y sus propiedades. Matrices simetricas y antisimetricas.
2.4 Operaciones elementales.
2.5 Matrices Elementales.
2.6 Metodo de Gauss-Jordan. Matriz escalonada y escalonada reducida. Matrices elementales.
2.7 Rango de una matriz.
2.8 Matriz inversa. Propiedades de la inversa.
2.9 Calculo de la inversa usando la ampliada.
3. Sistemas de Ecuaciones.
3.1 Teoremas acerca de la existencia de soluciones de un sistema.
3.2 Sistemas homogeneos y no homogeneos.
3.3 Resolucion de un sistema por eliminacion gaussiana.
3.4 Sistemas cuadrados y resolucion de un sistema usando la inversa.
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4. Espacios vectoriales reales.
4.1 Definicion y axiomas de espacios vectoriales reales. Rn, Pn[R] y Mmxn(R).
4.2 Combinaciones lineales. Conjuntos generados.
4.3 Dependencia e independencia lineal.
4.4 Bases de espacios vectoriales.
4.5 Coordenadas de un vector respecto a una base.
4.6 Subespacios vectoriales.
4.7 Subespacios asociados a una matriz.
5. Transformaciones lineales.
5.1 Definicion, ejemplos. Nucleo e Imagen.
5.2 Teorema de las dimensiones.
5.3 Isomorfismos.
5.4 Matriz de una transformacion lineal.
5.5 Matriz de la compuesta. Matriz de la inversa.
5.6 Matriz de cambio de base.
6. Determinantes.
6.1 Definicion y propiedades del determinante.
6.2 Calculo de determinantes.
6.3 Relacion entre determinante y existencia de la inversa.
6.4 Cofactores. Matriz adjunta.
6.5 Desarrollo por cofactores.
6.6 Calculo de la inversa por la adjunta.
7. Valores y vectores propios.
7.1 Definicion de valores y vectores propios. Ecuacion caracteristica.
7.2 Calculo de valores y vectores propios. Multiplicidad algebraica y geometrica.
7.3 Matrices semejantes. Matrices diagonalizables.
7.4 Diagonalizacion.
7.5 Potencias de matrices diagonalizables. Teorema de Cayley-Hamilton.
7.6 Inversa de matrices diagonalizables.
7.7 Diagonalizacion de matrices simetricas.
7.8 Aplicacion a las formas cuadraticas.
IV. METODOLOGIA
- Clases expositivas.
- Ayudantias.
V. EVALUACION
- 3 Interrogaciones.
- 4 Controles.
- Examen.
VI. BIBLIOGRAFIA
Grossman, S. Aplicaciones de Algebra lineal. 9? Ed. Mexico, Grupo editorial
Iberoamericana, 1988.
Hill, R. Algebra lineal con aplicaciones. 3? Ed. Mexico D.F., Prentice Hall,
1997.
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Kolman, B. & D. Hill Algebra lineal. 8? Ed. Mexico, Pearson Education, 2006.
Lay, D. Algebra lineal y sus aplicaciones. 3? Ed. Mexico, Pearson
Education, 2007.
Nakos, G. & D. Joyner Algebra lineal con aplicaciones. 15? Ed. Mexico, Thompson, 1999.
Poole, D. Algebra lineal. 2? Ed. Mexico, Thomson, 2004.
Strang, G. Algebra lineal y sus aplicaciones. 9? Ed. Mexico, Fondo Educativo
Interamericano, 1982.
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