CURSO: CALCULO CIENTIFICO I TRADUCCION: SCIENTIFIC CALCULUS I SIGLA: MAT2605 CREDITOS: 10 MODULOS: 03 CARACTER: MINIMO DISCIPLINA: MATEMATICA I.DESCRIPCION En este curso se estudian los conceptos basicos de calculo numerico. II.OBJETIVOS 1. Estudiar y comprender metodos numericos de solucion de distintos problemas matematicos. 2. Desarrollar las competencias necesarias para utilizar software numerico actualmente en uso para una resolucion practica de problemas. III.CONTENIDOS 1. Conceptos Basicos. 1.1. Aritmetica de punto flotante. 1.2. Analisis de error. 1.3. Condicion de problemas. 2. Solucion de Sistemas Lineales. 2.1. Factorizacion LU. 2.2. Numero de condicion. 2.3. Metodos iterativos basicos: Jacobi, Gauss-Siedel y sobre relajacion. Convergencia. 3.Solucion de Ecuaciones No Lineales. 3.1. Metodos basicos: biseccion, Newton, secante. 3.2. Metodos de punto fijo. 3.3. Convergencia, aceleracion. 3.4. Metodo de Newton en Rn. 4.El Problema de Minimos Cuadrados. 4.1. Ecuaciones Normales para Ax=b. Factorizacion QR. 4.2. Factorizacion de Cholesky. 5. Calculo de Valores y Vectores Propios. 5.1. Metodo de las potencias. 5.2. Metodo de Householder. 5.3. Algoritmo QR. 6. Aproximacion de Funciones: I. 6.1. Interpolacion polinomial. 6.2. Interpolacion por splines cubicos. 6.3. Aproximacion por minimos cuadrados: discreta y continua. 6.4. Polinomios ortogonales. 7. Integracion y Diferenciacion Numerica. 7.1. Formulas para integracion numerica: simple, gaussianas y compuestas. 7.2. Formulas para diferenciacion numerica. 7.3. Extrapolacion de Richardson: aplicaciones a diferenciacion e integracion numerica. IV.METODOLOGIA - Clases expositivas. - Clases de ejercicios practicos. - Laboratorios de computacion. V.EVALUACION - Pruebas. - Examen. - Tareas, proyectos de computacion. VI.BIBLIOGRAFIA Burden, R. & J. Douglas Analisis Numerico. 6? Ed. International Thomson Editores, 1998. Calculus (t.1). New York, Wiley, 1967-69. Conte, S. & C. de Boor Calculo vectorial: Introduccion al Analisis Clasico. Mexico, Continental, 1959. Cheney, W. & D. Kincaid Introduction to Calculus and analysis New York, Wiley-Interscience, 1974. Press, W., S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling & B. R. Flannery Numerical Recipes in Fortran 77. The Art of Scientific Computing. Cambridge Press, 1992. Van Loan, Charles F. Introduction to Scientific Computing. Matlab Curriculum Series. Prentice Hall, 1997. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS / Diciembre 2012