CURSO : APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Y ANALISIS FUNCIONAL EN INGENIERIA TRADUCCION : FUNCTIONAL ANALYSIS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS APPLICATIONS IN ENGINEERING SIGLA : IMT3173 CREDITOS : 10 MODULOS : 03 REQUISITOS : MAT350I O MAT250I Y MAT353I O MAT255I O AUTORIZACION UNIDAD ACADEMICA RESTRICCIONES : NO TIENE EQUIVALENCIA : NO TIENE CARACTER : OPTATIVO TIPO : CATEDRA CALIFICACION : ESTANDAR DISCIPLINA : INGENIERIA - MATEMATICA PROFESOR : CARLOS JEREZ I. DESCRIPCION El curso tiene por objetivo complementar y aplicar los conocimientos adquiridos en los cursos de ecuaciones diferenciales parciales y analisis funcional mediante la resolucion de problemas de la ingenieria moderna. Para esto se introducira al alumno a diferentes metodos numericos y lenguajes de programacion cientifica. II. OBJETIVOS 1. Aplicar los resultados teoricos adecuados para la resolucion y analisis de problemas de ecuaciones diferenciales parciales. 2. Analizar, comparar y recomendar algun metodo en funcion de la problematica a resolver. 3. Programar los distintos metodos usando distintos lenguajes como Matlab, Python, entre otros. III. CONTENIDOS 1. Introduccion a la programacion cientifica, paquetes y librerias en Python. 2. Repaso de elementos de analisis funcional y EDP. 2.1 Completitud y Convexidad. 2.2 Aplicaciones a la teoria de homogeneizacion, materiales compuestos y dise?o optimo. 2.3 Distribuciones, Espacios de Sobolev y espacios de Hilbert. 2.4 Formulacion debil y lema de Lax-Milgram. 2.5 Aplicaciones del lema de Lax-Milgram. 2.6 Teoria de semigrupos de operadores, y su aplicacion a la dinamica de sistemas. 3. Introduccion al Analisis armonico aplicado. 3.1 Descomposicion en series de Fourier. 3.2 Separacion de variables. 3.3 La transformada de Fourier y la FFT. 3.4 La funcion maximal de Hardy Littlewood. 3.5 Aproximacion por funciones armonicas. 3.6 Aplicaciones del Analisis armonico en EDP. 4. Metodos numericos para la resolucion de ecuaciones diferenciales parciales. 4.1 Motivacion al uso de metodos numericos para la resolucion de EDPs. 4.2 Ejemplos de problematicas resolubles a traves de EDPs. 4.3 Metodos de Galerkin-Petrov y Galerkin-Bubnov. 4.4 Metodo de las diferencias finitas. 4.5 Metodo de los elementos finitos. 4.6 Metodos espectrales. 4.7 Metodo de elementos de borde IV. METODOLOGIA - Clases expositivas. - Sesiones de ayudantia. V. EVALUACION - 3 Pruebas : 20% c/u - Tareas de practica y teoria : 10% - Pre-informe : 10% - Informe final : 20% VI. BIBLIOGRAFIA ? Allaire, G. (2007). Numerical Analysis and Optimization: An Introduction to Mathematical Modelling and Numerical Simulation. Numerical Mathematics and Scientific Computation. Oxford University Press. ? Elsherbeni, A. Z. & V. Demir. (2009). The finite-difference time-domain method for electromagnetics with MATLAB simulations. SciTech Pub. ? Langtangen, H. P. (2011). A Primer on Scientific Programming with Python. Texts in Computational Science and Engineering. Springer. ? Quarteroni, A. & A. Valli. (1994). Numerical Approximation of Partial Differential Equations. Springer-Verlag. ? G.H. Golub, K.W. Morton, R. Jeltsch, W.A. Light, and E. S uli (2007). Numerical Mathematics and Scientific Computation. Oxford University Press.