CURSO : GEOMETRIA II
TRADUCCION : GEOMETRY II
SIGLA : VIL511
CRÉDITOS : 10
MÓDULOS : 03
REQUISITOS : VIL105
CARÁCTER : MINIMO
DISCIPLINA : MATEMATICA
I. DESCRIPCION
Este curso pertenece a las actividades curriculares de la mencion de matematica y complementa la cobertura
de algunos temas no tratados en la actividad curricular que tiene como requisito. Introduce la trigonometria
como una aplicacion de la teoria de la proporcionalidad y el teorema de Thales, y da inicio al estudio de la
geometria analitica, entendida como una complementacion de la geometria y las tecnicas del algebra. El
alumno aplicara los conocimientos de trigonometria, geometria y algebra para resolver problemas y construir
procesos de argumentacion fundamentos en metodos de razonamiento deductivo e inductivo.
II. OBJETIVOS
1. Comprender el concepto de construccion de un triangulo dados algunos de sus elementos y resolver
problemas relacionados con este tema.
2. Comprender las nociones de transformaciones del plano, simetrias, y sus relaciones.
3. Aplicar las nociones de transformaciones del plano y simetria en la resolucion de problemas.
4. Aplicar conceptos y teoremas de semejanza de triangulos y trigonometria en la resolucion de
problemas geometricos.
5. Aplicar conceptos y teoremas de geometria analitica en la resolucion de problemas geometricos y/o
algebraicos.
III. CONTENIDOS
1. Proporcionalidad y semejanza.
1.1. Proporciones.
1.2. El teorema de Thales.
1.3. Definicion de semejanza de triangulos y poligonos.
1.4. Criterios de semejanza de triangulos. Aplicacion: dividir un segmento en una razon dada.
1.5. Comparacion entre perimetros y areas de poligonos semejantes.
2. Mas sobre circunferencias, cilindros, conos y esferas.
2.1. Proporcionalidad en la circunferencia: proporciones entre segmentos formados sobre cuerdas,
secantes y tangentes.
2.2. El perimetro de la circunferencia.
2.3. El area de la circunferencia.
2.4. Area y volumen de cilindros, conos y esferas.
3. Construcciones de triangulos.
3.1. Construcciones de triangulos dados lados y/o angulos.
3.2. Construcciones de triangulos dados lados, angulos y/o elementos secundarios.
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SEDE REGIONAL VILLARRICA / Diciembre de 2011
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4. Transformaciones en el plano y simetria.
4.1. Reflexiones sobre rectas.
4.2. Traslaciones.
4.3. Rotaciones.
4.4. Homotecias.
4.5. Composicion de transformaciones.
4.6. Simetria axial y simetria puntual.
4.7. Aplicaciones.
5. Trigonometria.
5.1. Thales y semejanza de triangulos rectangulos.
5.2. Razones trigonometricas en el triangulo rectangulo.
5.3. Teorema del seno.
5.4. Teorema del coseno.
5.5. Aplicaciones.
6. Geometria analitica en el plano.
6.1. Sistema de coordenadas.
6.2. Distancia entre puntos.
6.3. Ecuaciones de la recta.
6.4. Rectas perpendiculares y paralelas.
6.5. Distancia entre punto y recta.
6.6. Lugares geometricos.
6.7. La ecuacion de la circunferencia.
6.8. Tangentes a circunferencias.
6.9. Secciones conicas: parabola, elipse, hiperbola.
IV. METODOLOGIA
- Clases expositivas.
- Talleres de profundizacion y aplicacion disciplinar.
- Ayudantias.
- Uso de Tic.
- Analisis de documentos.
- Trabajo de investigacion.
V. EVALUACION
- Informes de talleres.
- Informes de trabajos de investigacion.
- Interrogaciones escritas.
- Examen final.
VI. BIBLIOGRAFIA
Ayres, Frank Trigonometria. Madrid, Espa?a, McGraw-Hill, 1991.
Clemens, Stanley; O'Daffer, Phares Geometria. Addison Wesley Longman de Mexico, S.A. de C. V.,
& Cooney, Thomas 1998.
Clemens, C. Herbert & Geometry for the classroom. USA, Springer-Verlag, 1991.
Clemens, Michael A.
Lehmann, Charles H. Geometria analitica. Mexico, Limusa, 2005.
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