CURSO : NUMEROS
TRADUCCION : NUMBERS
SIGLA : VIL100
CRÉDITOS : 10
MÓDULOS : 03
REQUISITOS : SIN REQUISITOS
CARÁCTER : MINIMO
DISCIPLINA : MATEMATICA
I. DESCRIPCION
En este curso se estudiaran los conjuntos de los numeros naturales, enteros, racionales y reales, considerando
sus representaciones y su operatoria con enfasis en las intuiciones y en el desarrollo de un conocimiento
matematico pedagogico de estos contenidos (PCK). Se comparara estos sistemas para analizar sus similitudes
y sus diferencias y para apreciar su rango de aplicacion. El alumno aplicara los conocimientos matematicos de
los diferentes sistemas numericos para resolver problemas, adquirir los fundamentos del lenguaje algebraico y
construir procesos de argumentacion fundados en metodos de razonamiento deductivo e inductivo.
II. OBJETIVOS
1. Caracterizar los conjuntos de numeros naturales, enteros, racionales y reales, su operatoria desde un
punto de vista intuitivo y algebraico.
2. Analizar distintas estrategias y algoritmos para el calculo de las operaciones y su fundamentacion en
las intuiciones.
3. Identificar sus distintas representaciones, estableciendo relaciones entre ellas.
4. Establecer similitudes y diferencias entre los sistemas, que permitan apreciar su rango de aplicacion en
la resolucion de problemas.
5. Utilizar el lenguaje algebraico para la formulacion y comprobacion de propiedades y la resolucion de
problemas.
6. Comprender y aplicar los metodos de razonamiento deductivo e inductivo para la elaboracion de
argumentos intuitivos en el contexto de los sistemas numericos.
7. Establecer bases conceptuales solidas para las nociones intuitivas de numero aprendidas en la escuela
secundaria y que deberan ser ense?adas a traves de la resolucion de problemas.
8. Desarrollar un conocimiento pedagogico de los contenidos que el futuro profesor o profesora debera
ense?ar durante su ejercicio profesional.
III. CONTENIDOS
1. Los numeros naturales.
1.1. Propiedades: ordenar y contar.
1.2. Representaciones (puntitos, segmentos, areas).
1.3. Sistema posicional. Base 10 y base 2. Representaciones en otras bases.
1.4. Principio del buen orden.
1.5. Presentacion informal de los axiomas de Peano (como propiedades intuitivas de los numeros
naturales). Induccion matematica.
1.6. Operaciones en los numeros naturales, sus algoritmos y propiedades.
1.6.1. Adicion, sustraccion, multiplicacion y division.
1.6.2. Propiedades de las operaciones.
1.6.3. Expresiones matematicas y uso de lenguaje algebraico.
1.7. Orden y sus propiedades.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
SEDE REGIONAL VILLARRICA / Noviembre de 2011
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1.8. Divisibilidad: conceptos basicos y teoremas importantes.
1.8.1. Algoritmo de la division.
1.8.2. Propiedades de divisibilidad.
1.8.3. Reglas de divisibilidad: 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10.
1.8.4. Numeros primos y descomposicion prima. Teorema fundamental de la aritmetica.
1.8.5. Maximo comun divisor y minimo comun multiplo. El algoritmo de Euclides.
2. Los numeros enteros.
2.1. Representaciones (recta numerica, escaleras, segmentos).
2.2. El cero y los inversos aditivos.
2.3. Operaciones en los numeros enteros y sus propiedades. La "regla de los signos".
2.4. Maximo comun divisor y minimo comun multiplo.
2.5. Orden y sus propiedades.
2.6. ?Que se hereda y que cambia con respecto a los numeros naturales?
3. Los numeros racionales.
3.1. Representaciones (recta numerica, razones, etc.). Construccion geometrica.
3.2. Fracciones.
3.3. Operatoria y algoritmos. Propiedades.
3.4. Solucion de ecuaciones.
3.5. Orden. Densidad.
3.6. Representacion decimal periodica.
3.7. Incompletud (ejemplos).
3.8. ?Que se hereda y que cambia con respecto a los numeros enteros?
4. Los numeros reales.
4.1. Completacion de los racionales (a nivel intuitivo). Aproximacion.
4.2. Representaciones: la recta numerica, decimales no-periodicos. Numeros contructibles.
4.3. Orden en los reales.
4.4. ?Que se hereda y que cambia con respecto a los numeros racionales?
IV. METODOLOGIA
- Clases expositivas.
- Talleres de profundizacion y aplicacion.
- Ayudantias.
- Uso de Tic.
- Analisis de documentos.
- Trabajo de investigacion.
V. EVALUACION
- Informes de talleres de aplicacion.
- Informes de trabajos de investigacion.
- Interrogaciones escritas.
- Examen final.
VI. BIBLIOGRAFIA
Lewin, Renato Sistemas numericos. Chile, Facultad de Matematica, PUC, 2010.
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