CURSO : CALCULO CIENTIFICO II
SIGLA : MLM2610
REQUISITOS : MLM2600, MLM1500
CRÉDITOS : 12
MÓDULOS : 03
I. OBJETIVOS
Proporcionar un buen conocimiento, tanto desde un punto de vista matematico como computacional,
de los metodos numericos de resolucion de ecuaciones diferenciales tanto ordinarias como parciales
(EDP).
II. CONTENIDOS
1. Resolucion Numerica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias .
Metodos de Euler, de Runge-Kutta y de paso variable. Metodos para problemas rigidos.
Problemas de valor en la frontera.
2. Teoria Basica de EDP.
Tipos de EDPs y sus propiedades. Algunos metodos analiticos de resolucion de EDPs:
separacion de variables y metodo de las caracteristicas. Introduccion a la teoria de espacios de
Sobolev.
3. Metodo de Diferencias Finitas para EDPs.
Resolucion de problemas elipticos, parabolicos e hiperbolicos usuales. Estimacion de errores.
4. Metodo de Elementos Finitos para problemas Elipticos.
Espacios de elementos finitos. Formulacion variacional de problemas elipticos de segundo
orden y su resolucion usando elementos finitos. Estimaciones de error. Metodos adaptivos.
Aplicaciones para problemas de difusion y de elasticidad lineal.
5. Metodo de Elementos Finitos para problemas Parabolicos.
Semidiscretizacion en espacio. Discretizacion en espacio y tiempo. Estimaciones de error.
Aplicacion a la ecuacion del calor.
6. Topicos Adicionales .
Elementos Finitos para problemas hiperbolicos. Elementos de Frontera. Metodos de
Multimallas.
III. METODOLOGIA
Clases expositivas mas ayudantias y laboratorios. Los alumnos desarrollaran un proyecto en el que
deberan resolver un problema real que involucre el uso del metodo de elementos finitos.
IV. BIBLIOGRAFIA
Braess, D. Finite Elements, Cambridge Univ. Press (1987)
Ciarlet P.G. The finite element method for elliptic problems, Ed.
North-Holland, Amsterdam (1978).
Ciartel P.G. & Lions J.L. Handbook of Numerical Analysis, vol. I, II,III, IV, V,
Ed. North-Holland, Amsterdam (1996).
Farlow, S. Partial Differential Equations for Scientists and
Engineers, Ed. Dover, New York (1993).
Johnson, C. Numerical solution of partial differential equations by
the finite element method, Cambridge Univ. Press (1987)
Raviart, P.A. & Thomas, J.M. Introduction a l'Analyse Numerique des Equations aux
Derives Partielles, Masson (1993).
