CURSO : TEORIA DE INTEGRACION
SIGLA : MLM2530
REQUISITOS : MLM1130
CRÉDITOS : 12
MÓDULOS : 02
I. OBJETIVOS
Entregar los conceptos esenciales de la teoria de la medida de Lebesgue en R, y las nociones mas finas
de diferenciacion e integracion.
II. CONTENIDOS
1. Medida de Lebesgue en R
1.1 Algebra, -algebra, medidas.
1.2 Medida exterior.
1.3 Conjuntos medibles y medida de Lebesgue.
1.4 Conjuntos no medibles.
1.5 Funciones medibles.
1.6 Los tres principios de Littlewood.
2. La Integral de Lebesque
2.1 (Repaso de) la integral de Riemann.
2.2 Integral de Lebesgue de funciones acotadas en conjuntos de medida finita.
2.3 La integral de funciones positivas.
2.4 La integral de Lebesgue general.
2.5 Convergencia en medida.
3. Diferenciacion e Integracion
3.1 Diferenciacion de funciones monotona.
3.2 Funciones de variacion acotada.
3.3 Diferenciacion de una integral .
3.4 Continuidad absoluta.
3.5 Funciones convexas.
4. Los Espacios de Banach Clasicos
4.1 Los espacios Lp.
4.2 Las desigualdades de Holder y Minkowski.
4.3 Convergencia y completitud.
4.4 Aproximacion en Lp.
4.5 Funcionales lineales acotados en Lp.
5. Opcional
Ver los aspectos generales de la medida de Lebesgue e integracion en Rn: definiciones basicas,
funciones medibles, teorema de Fubini, medidas con signo, teorema de Radon - Nikodym,
espacios Lp.
III. METODOLOGIA
Basada especificamente en las siguientes actividades:
? Clases expositivas
? Pruebas
? Examen
IV. BIBLIOGRAFIA
Royden, H. Real Analysis. Macmillan, 2a. Edicion. (1968).
Rudin, U. Real and Complex Analysis. McGraw-Hill. (1966).
