CURSO : INTRODUCCION AL ANALISIS REAL
SIGLA : MLM2500
REQUISITOS : MLM1130
CRÉDITOS : 12
MÓDULOS : 02
I. OBJETIVOS
Ver con mayor profundidad los conceptos del analisis que se entregan al alumno en los cursos de
calculo.
II. CONTENIDOS
1. Numeros Reales
1.1 Construccion de los reales.
1.2 Intervalos, vecindades, conjuntos abiertos y cerrados, metrica.
1.3 Sucesiones, convergencia, sucesiones de Cauchy, completitud, compacidad, teorema de
Heine-Borel.
1.4 Limite superior e inferior.
2. Series
2.1 Series numericas y de potencia, radio de convergencia usando limite superior.
2.2 Series complejas.
3. Continuidad y Convergencia de Funciones
3.1 Continuidad y continuidad uniforme, funciones continuas en compacto.
3.2 La definicion y existencia de la integral de Riemann.
3.3 Convergencia puntual y uniforme, convergencia uniforme de funciones continuas, series
de potencia (revisitadas).
3.4 Convergencia uniforme e integracion, convergencia uniforme y derivacion, derivacion
de integrales con respecto a parametros.
4. Nociones de topologia y diferenciabilidad en Rn
4.1 Conjuntos abiertos, cerrados, metricas, conjuntos conexos, conjuntos compactos.
4.2 Continuidad y diferenciabilidad, regla de la cadena.
4.3 Teoremas de la funcion inversa e implicit a, multiplicadores de Lagrange.
III. METODOLOGIA
Basada especificamente en las siguientes actividades:
? Clases expositivas
? Pruebas
? Examen
IV. BIBLIOGRAFIA
Apostol Analisis Matematico
Burkill & Burkill A second Course in Mathematical Analysis
Fleming, H. Funciones de Varias Variables
Rudin, W. Principles of Matehmatical Analysis
Spivak Calculo en Variedades
Stromberg, K. An Introduction to Classical Red ANalysis
