CURSO : FUNDAMENTOS DE LA MATEMATICA
SIGLA : MLM2400
REQUISITOS : 150 CRÉDITOS APROBADOS
CRÉDITOS : 12
MÓDULOS : 02
I. OBJETIVOS
1. Entregar al alumno las nociones basicas de Logica y Teoria de conjuntos
necesarios para el desarrollo de otras ramas de la matematica.
2. Mostrar el desarrollo axiomatico de una teoria matematica y los elementos que lo constituyen.
II. CONTENIDOS
1. Lenguajes Formales
1.1 Demostraciones por induccion.
1.2 Verdades logicas.
1.3 Consecuencia logica.
1.4 Sintaxis-Semantica.
1.5 Teorias formales. Ejemplos.
2. La teoria de conjuntos ZF
2.1 Modelo intuitivo, axiomas y operatorias basicas, relaciones de equivalencia.
3. Los numeros naturales
3.1 Construccion de N; Obtencion de los axiomas de Prano.
3.2 Principios de induccion.
3.3 Construccion de Z,Q y R.
4. Cardinales
4.1 Equinumerosidad.
4.2 Conjuntos finitos y enumerables, teoremas de Cantor.
4.3 Operatoria cardinal.
5. Axioma de eleccion
5.1 Equivalencia del axioma de eleccion con Lema de Zorn y con principio de buen orden.
III. METODOLOGIA
Basada especificamente en las siguientes actividades:
? Clases expositivas
? Pruebas
? Examen
IV. BIBLIOGRAFIA
Enderton, A. Mathematical Introduction to Logic, Academic Press,
1972.
Enderton, A. Elements of Set Theory, Academic Press, 1977.
Morash. Bridge to Abstract Mathematics, Random House, 1987.
