catalogo de cursos

CURSO           : TEORIA DE NUMEROS
SIGLA           : MLM2220
REQUISITOS : AUTORIZACION
CRÉDITOS        : 12
MÓDULOS         : 02




I.    OBJETIVOS

      1.     Proporcionar a los alumnos los conocimientos basicos de la
      2.     Teoria de Numeros. Lograr que el alumno maneje los conceptos de congruencia, ecuaciones
             diofanticas y reciprocidad cuadratica y su aplicacion en problemas practicos de la Aritmetica.

II.   CONTENIDOS

        1.  Conceptos Basicos.
             Notacion. Division. Maximo comun divisor. Teorema fundamental de la Aritmetica. Infinitud
             de los numeros primos.

        2.  Ecuaciones Diofanticas Lineales.
             Definicion. Solucion general y particular. Numero de soluciones. Sistemas de ecuaciones.

        3.  Introduccion a la Teoria de Congruencias .
             Definicion. Propiedades. Ecuaciones en congruencias. Sistemas. Teorema chino de los restos.
             Aplicaciones. Principio de las casillas.

        4.  Los Teoremas de Wilson y de Euler-Fermat.
             Teorema de Wilson. La funcion       deEuler. El teorema de Euler-Fermat. Aplicaciones.

        5.  Raices Primitivas.
             Elementos de la teoria de grupos. Teorema de Lagrange. Grupos ciclicos. Raices primitivas.
             Existencia y determinacion. Indices.

        6.  Residuos Cuadraticos y la Ley de Reciprocidad Cuadratica.
             Congruencias de segundo grado. Residuos cuadraticos. Simbolo de Legendre. Reciprocidad
             cuadratica. Resolucion de congruencias de segundo grado.

        7.  Funciones Aritmeticas. Los Numeros Perfectos.
             Funciones aritmeticas. Funciones      y . Numeros perfectos. Primos de Mersenne. Numeros
             amistosos.

        8.  Distribucion de los Numeros Primos.
             Criba de Eratostenes. Orden de magnitud de (x). Orden de magnitud promedio.

        9.  Aplicaciones a Criptografia.
             Caracteres cifrados. Codigos secretos. Claves publicas. Aplicaciones a la computacion.


III.  METODOLOGIA

      Basada especificamente en las siguientes actividades:
?   Clases expositivas
?   Pruebas
?   Examen

IV. BIBLIOGRAFIA


    Hardy and Wright     The Theory of Numbers , (Oxford, 1938)

    Le Veque             Teoria de los Numeros (A.I.D., 1968)

    Nagell               Number Theory (Chelsea, 1964)

    Niven y Zuckerman    Introduccion a la Teoria de los Numeros, (A.I.D., 1969)

    Rosen                Elementary Number Theory and its Applications,
                         (Addison-Wesley, 1992)

    Vinogradov           Fundamentos de la Teoria de los Numeros, (Mir, 1977)
Programa
