CURSO : CALCULO EN VARIEDADES
SIGLA : MLM2100
REQUISITOS : MLM1130
CRÉDITOS : 12
MÓDULOS : 02
I. OBJETIVOS
1. Profundizar los conceptos basicos del calculo euclideano.
2. Entregar los conceptos basicos del calculo en variedades.
II. CONTENIDOS
1. Estructura diferencial de los espacios Euclideanos: Funciones diferenciables, regla de la cadena,
difeomorfismos.
2. Variedades en espacios euclideanos: Teorema de la funcion implicita y consecuencias, Teorema
de la funcion inversa. Variedades en general: concepto y ejemplos.
3. Estructuras tangentes : subvariedades de espacios euclideanos, curvas, plano normal. El espacio
tangente en general, orientabilidad.
4. Formas diferenciales: volumenes en espacios euclideanos, particiones de la unidad, Teorema de
Stokes y aplicaciones.
5. Cubrimientos: concepto y ejemplos, el grupo fundamental, clasificacion de cubrimientos.
III. METODOLOGIA
Basada especificamente en las siguientes actividades:
? Clases expositivas
? Pruebas
? Examen
IV. BIBLIOGRAFIA
Berger M. y Gostiaux B. Manifolds, Curves and Surfaces, G.T.M. 115, Springer-
Verlag, 1988. (Capitulos 2, 5 y 6).
Bredon, Glenn E. Topology and Geometry, G.T.M. 139, Springer-Verlag,
1993. (Capitulo 2).
Singer I. M. and Thorpe J. A. Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry,
Scott, Foresman and Company, 1967. (Capitulo 5).
