CURSO : GEOMETRIA II
SIGLA : MLM 1310
REQUISITOS : MLM 1300
CRÉDITOS : 15
MÓDULOS : 5
I. OBJETIVOS
Estudiar la Geometria en R2 y R3 con el apoyo de las herramientas del Algebra Lineal.
II. CONTENIDOS
1. Sistemas de Ecuaciones Lineales, Combinaciones Lineales y Matrices.
1.1 Combinaciones lineales en Rn. Conjuntos generados. Hiperplanos.
1.2 Sistemas de ecuaciones lineales. Escalonada, escalonada reducida. Solucion general de
Ax=b.
1.3 Operaciones matriciales. Transpuestas, inversas. Matrices especiales: elemental,
diagonal, triangular, simetrica, antisimetrica.
1.4 Factorizacion PA=LU. Aplicaciones a resolucion de sistemas.
2. Determinantes
2.1 Determinante como funcion de area.
2.2 Determinante como funcion de volumen.
2.3 Determinantes en general. Invariancia de la funcion determinante respecto a matrices
elementales.
2.4 Menores y cofactores.
2.5 Regla de Cramer.
3. Transformaciones Lineales en R2 y R3 .
3.1 Transformacion lineal. Nucleo y recorrido.
3.2 Geometria de algunas transformaciones lineales: isometrias, homotecias, proyecciones.
3.3 Matrices y transformaciones ortogonales.
3.4 Cambios de bases. Cambios de bases ortonormales.
3.5 Operatoria con transformaciones lineales.
4. Valores y Vectores Propios.
4.1 Formas lineales y bilineales en R2 y R3 .
4.2 Formas cuadraticas.
4.3 Transformaciones lineales simetricas. Formas lineales asociadas.
4.4 Valores y vectores propios.
4.5 Vectores propios de transformaciones simetricas.
4.6 Ecuacion general de segundo grado en dos variables.
4.7 Conicas en forma general.
5. Geometria Analitica en el Espacio.
5.1 Superficies
5.2 Superficies cuadricas. Ejemplos. Formas canonicas.
5.3 Ecuacion general de segundo grado en tres variables.
5.4 Aplicacion a la descomposicion de una transformacion lineal en el producto de una
isometria, una elongacion y otra isometria (descomposicion de valores singulares)
III. METODOLOGIA
Basada especificamente en las siguientes actividades:
? Clases expositivas
? Clases de ejercicios
? Pruebas
? Examen
IV. BIBLIOGRAFIA
Akivis - Goldberg Introductory lineal algebra. Prentice Hall, INC, 1972.
Lehmann Geometria analitica. Hispano Americana, 1965.
Masjuan, G. Arenas, F. y Villanueva, F. Matrices, vectores y Geometria analitica del espacio.
Pontificia Universidad Catolica de Chile, Facultad de
Matematicas, 1987.
Strang. Introduction to linear algebra. Wellesley-Cambridge
Press, 1993.
