CURSO : GEOMETRIA I
SIGLA : MLM 1300
REQUISITOS : ADMISION
CRÉDITOS : 15
MÓDULOS : 5
I. OBJETIVOS
Entregar al alumno las nociones basicas del Algebra Vectorial y la Geometria en R2 y R3 .
II. CONTENIDOS
1. Trigonometria
1.1 Medidas Angulares.
1.2 Razones trigonometricas de angulos agudos.
1.3 Funciones Trigonometricas.
1.4 Funciones de sumas de angulos.
1.5 Relaciones trigonometricas en el triangulo.
1.6 Inversas de funciones trigonometricas.
2. Algebra Vectorial y Geometria de R2 y R3
2.1 Sistema de coordenadas en la recta. Segmentos dirigidos.
2.2 Sistemas de coordenadas cartesianas rectangulares. Vectores.
2.3 Operaciones con vectores. Adicion y ponderacion.
2.4 Modulo y angulos directores.
2.5 Division de un segmento. Colinealidad y coplanareidad de vectores.
2.6 Aplicaciones de vectores a la Geometria. Centroides.
2.7 Producto escalar.
2.8 Producto vectorial.
2.9 Otros productos vectoriales.
2.10 Ecuaciones vectoriales.
2.11 Recta en el espacio. Ecuaciones vectoriales y cartesianas.
2.12 Angulo entre rectas. Paralelismo y ortogonalidad.
2.13 Distancia entre punto y recta. Distancia entre rectas.
2.14 Recta en el plano. Pendiente y ecuaciones.
2.15 Forma normal de la ecuacion de la recta.
2.16 Area de un triangulo.
2.17 Familias de rectas en el plano.
2.18 Planos. Ecuaciones vectoriales y cartesianas.
2.19 Distancia de un punto a un plano.
2.20 Separacion por rectas y planos.
3. Conicas
3.1 Lugares geometricos. La circunferencia como lugar geometrico.
3.2 Forma general de la ecuacion de la circunferencia.
3.3 Familias de circunferencias.
3.4 Tangentes a una circunferencia.
3.5 La parabola como lugar geometrico. Forma canonica.
3.6 Tangente a una parabola.
3.7 La elipse como lugar geometrico. Forma canonica.
3.8 Tangente a una elipse.
3.9 La hiperbola como lugar geometrico. Forma canonica.
3.10 Tangente a una hiperbola.
3.11 Hiperbolas conjugadas.
3.12 Translaciones.
3.13 Conicas transladadas.
4. Numeros Complejos
4.1 Definiciones. Operaciones con numeros complejos.
4.2 Conjugados. Valor absoluto.
4.3 Coordenadas polares. Forma polar de un numero complejo.
4.4 Raices de numeros complejos.
4.5 Rotaciones en el plano.
4.6 Aplicaciones a la Geometria: recta, circunferencia y conicas en polares.
III. METODOLOGIA
Basada especificamente en las siguientes actividades:
? Clases expositivas
? Clases de ejercicios
? Pruebas
? Examen
IV. BIBLIOGRAFIA
Apostol Calculus (t.1). Reverte S.A., 1965.
Arenas, F. Masjuan, G. y Villanueva, F. Numeros complejos. Pontificia Universidad Catolica de
Chile, Facultad de Matematicas, 1988.
Arenas, F. Masjuan, G. y Villanueva, F. Geometria Analitica Plana. Editorial Pontificia
Universidad Catolica de Chile, Facultad de Matematicas,
1986.
Brand Analisis Vectorial. Continental S.A., 1965.
Granville, Smith y Mikesh Trigonometria. Uteha , 1954.
Lehmann Geometria analitica.
Arenas, F. Masjuan, G. y Villanueva, F. Matrices, vectores y Geometria analitica del espacio.
Pontificia Universidad Catolica de Chile, Facultad de
Matematicas, 1987.
Santalo Vectores y tensores. Editorial Universitaria Buenos
Aires, 1965.
Sullivan Precalculus. Prentice-Hall, Inc., 1996.
