CURSO : ALGEBRA LINEAL
SIGLA : MLM 1210
CRÉDITOS : 15
I. OBJETIVOS
Profundizar y ampliar los conceptos de Algebra Lineal vistos en los cursos de geometria.
II. CONTENIDOS
1. Espacios Vectoriales: Cuerpos, Espacios y subespacios vectoriales. Bases y coordenadas.
Espacios de dimension infinita y finita. Suma directa.
2. Transformaciones Lineales: Espacios imagen y nucleo. Representacion matricial.
Isomorfismos. Teoremas de rango y dimension.
3. Ortogonalidad: Producto interno, norma, distancia. Productos interno en Rn. Cauchy-Schwarz.
Equivalencia de normas en dimension finita. Gram-Schmidt. Proyectores. Aplicaciones. Suma
directa de un subespacio y su ortogonal. Series de Fourier. Matrices ortogonales y matrices
unitarias. Isometrias.
4. Dualidad: Espacios duales. Representaciones matriciales. Ejemplos de espacios duales en
dimension infinita. Teorema de representacion de Riez para dimension finita.
5. Formas canonicas: Valores y vectores propios. Similitud. Diagonalizacion de matrices
simetricas. Lema de Schur. Clasificacion de Isometrias del plano y del espacio. Forma
canonica de Jordan. Polinomio caracteristico y minimal. Cayley-Hamilton.
6. Funciones de Matrices: Norma de una matriz como operador. Funciones de matrices, series de
potencias, exponencial. Aplicaciones
III. METODOLOGIA
Basada especificamente en las siguientes actividades:
- Clases expositivas
- Clases de ejercicios
- Pruebas
- Examen
IV. BIBLIOGRAFIA
Hoffman, K. y Kunze, R. Linear Algebra, Prentice-Hall,Inc.,Englewood Cliffs,
N.J. 1961.
Neering E. D. Linear Algebra and Matrix Theory. John Wiley and
Sons Inc. NY. 1967.
Noble Ben & Daniel J. Applied Linear Algebra, Second Edition, Ed. Prentice
Hall, 1977.
Ortega, J.M. Matrix Theory A second course, Plenum Press, New
York.
Strang, G. Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge
Press, 1993.
