CURSO : CALCULO II
SIGLA : MLM 1120
CRÉDITOS : 15
I. OBJETIVOS
Entregar al alumno a traves del estudio de series y desarrollo de Taylor la idea fundamental de
aproximacion. Estudiar los conceptos de continuidad y diferenciabilidad en mas variables.
II. CONTENIDOS
1. Series
1.1 Series numericas
1.2 Criterios de comparacion:(propiamente tal con su forma limite; condensacion; del
polinomio;de las raices;del cociente;Kummer- Jensen;Bertrand;Gauss)
1.3 Convergencia absoluta y condicional.
1.4 Series alternantes.
1.5 Operaciones con series.
1.6 Series de potencias.
2. Desarrollo de Taylor
2.1 Polinomio de aproximacion.
2.2 Resto de Lagrange.
2.3 Desarrollo de Taylor con restos de Lagrange e integral.
2.4 Serie de Taylor.
2.5 Desarrollos notables:funciones trigonometricas,exponencial, logaritmica, binomial.
3. Calculo Diferencial en Varias Variables
3.1 Conceptos topologicos basicos.
3.2 Limites y continuidad.
3.3 Diferencial.
3.4 Derivadas direccionales.
3.5 Derivadas parciales.
3.6 Gradiente.
3.7 Diferenciales totales.
3.8 Regla de la cadena.
3.9 Superficies y planos tangentes.
3.10 Desarrollo de Taylor.
3.11 Maximos y minimos.
3.12 Multiplicadores de Lagrange.
4. Calculo Diferencial de Funciones Vectoriales
4.1 Conceptos generale s.
4.2 Limites y continuidad.
4.3 Diferencial y derivadas.
4.4 Diferencial total.
4.5 Regla de la cadena. Matriz jacobiana.
4.6 Transformacion de coordenadas.
4.7 Composicion de transformaciones.
4.8 Transformaciones inversas.
4.9 Teorema de la funcion implicita.
4.10 Dependencia funcional.
5. Operadores Diferenciales
5.1 Campos escalares y vectoriales.
5.2 Divergencia y rotor.
5.3 Operador de Laplace.
6. Curvas y Superficies
6.1 Derivacion de funciones vectoriales.
6.2 Curvas.
6.3 Formulas de Frenet-Serret.
6.4 Curvatura y torsion.
6.5 Superficies.
6.6 Formas cuadraticas fundamentales.
III. METODOLOGIA
Basada especificamente en las siguientes actividades:
- Clases expositivas
- Clases de ejercicios
- Pruebas
- Examen
IV. BIBLIOGRAFIA
Apostol Calculus (t.1). New York: Wiley,c1967-69.
Brand, L. Calculo avanzado: Introduccion al Analisis Clasico.
Mexico Continental , 1960.
Brand, L. Calculo vectorial: Introduccion al Analisis Clasico.
Mexico Continental , 1959.
Courant-JohnIntroduction to alculus and analysis. New York: Wiley-Interscience. Publication, 1974.
Marsden-Tromba Calculo vectorial. Mexico:Fondo Educativo
Interamericana, 1981.
Piskunov, N. Calculo diferencial e integral. Barcelona: Montaner y Simon, 1970.
Struik Geometria diferencial clasica. Madrid: Aguilar, 1966.
