CURSO : CALCULO I
SIGLA : MLM 1110
CRÉDITOS : 15
I. OBJETIVOS
1. Entregar al alumno las primeras nociones del Calculo Diferencial e Integral en una variable
como base para el resto de los cursos de Calculo.
2. Dar aplicaciones de estos conceptos a la Fisica y otras disciplinas.
II. CONTENIDOS
1. Repaso de Derivadas
1.1 Conceptos generales.
1.2 Propiedades de la derivada.
1.3 Derivada de la funcion inversa.
1.4 Regla de la cadena.
1.5 Teorema del valor medio para derivadas.
2. La Integral Definida
2.1 La integral como un area.
2.2 Propiedades de la integral. Teoremas del valor medio.
2.3 Integral indefinida.
2.4 Funcion Logaritmo.
2.5 Funcion Exponencial.
2.6 Potenciacion.
2.7 Funciones hiperbolicas.
2.8 Modelacion por medio de ecuaciones diferenciales: crecimiento de poblaciones,
decaimiento radioactivo, ecuacion logistica, sistema predador-presa, etc...
3. Teorema Fundamental del Calculo
3.1 Primitivas.
3.2 Teorema fundamental del calculo.
3.3 Cambio de variable.
3.4 Areas en coordenadas rectangulares.
3.5 Areas entre curvas parametricas.
3.6 Areas en coordenadas polares.
3.7 Volumenes.
3.8 Longitud de arco.
3.9 Areas de superficies de revolucion.
3.10 Momentos y centroides.
3.11 Algunas aplicaciones a la Fisica.
3.12 Formulas de Wallis y Stirling.
4. Tecnicas de Integracion
4.1 Formulas de integracion.
4.2 Integracion por substitucion.
4.3 Integracion por partes.
4.4 Integracion por funciones racionales.
4.5 Integrandos con trinomios de segundo grado.
4.6 Integracion de funciones racionales.
4.7 Integrales binomias.
4.8 Integracion de funciones trigonometricas.
4.9 Substituciones trigonometricas.
4.10 Formulas de reduccion.
4.11 Algunas nociones de ecuaciones diferenciales: soluciones, campos de pendientes,
soluciones de equilibrio. Metodo de separacion de variables, ecuaciones
homogeneas y ecuacion lineal de primer orden.
5. Integrales Impropias
5.1 Conceptos generales, tipos de integrales impropias.
5.2 Criterios d e convergencia primer tipo.
5.3 Criterios de convergencia segundo tipo.
5.4 Convergencia condicional y absoluta.
5.5 Funcion Gamma.
5.6 Funcion Beta.
5.7 Relaciones entre las funciones Beta y Gamma.
III. METODOLOGIA
Basada especificamente en las siguientes actividades:
- Clases expositivas
- Clases de ejercicios
- Pruebas
- Examen
IV. BIBLIOGRAFIA
Apostol Calculus (t.1). New York: Wiley,c1967-69.
Brand, L. Calculo avanzado: Introduccion al Analisis Clasico.
Mexico Continental , 1960.
Courant-JohnIntroduction to calculus and analysis New York: Wiley-Interscience. Publication, 1974.
Freyhoffer, H., Maturana, V. Calculo I. Pontificia Universidad Catolica de Chile.
Facultad de Matematicas, 1989.
Kitchen Calculus of one variable. Addison-Wesley, 1968.
Piskunov, N. Calculo diferencial e integral. Barcelona: Montaner y Simon, 1970.
Spivak Calculo infinitesimal. Barcelona: Reverte,1992.
