CURSO : INTRODUCCION AL CALCULO
SIGLA : MLM 1100
CRÉDITOS : 15
I. OBJETIVOS
1. Entregar al alumno las primeras nociones del Calculo en una variable como base para el resto
de los cursos de Calculo.
II. CONTENIDOS
1. Nociones de Algebra
1.1 Operaciones de conjuntos.
1.2 Relaciones y funciones.
1.3 Principio de induccion.
1.4 Sumatorias.
1.5 Progresiones.
1.6 Numeros combinatorios y Teorema del Binomio.
2. Los Numeros Reales
2.1 El cuerpo de los numeros reales.
2.2 Axiomas de orden.
2.3 Desigualdades e inecuaciones.
2.4 Axioma del supremo. Consecuencias.
2.5 Valor absoluto y distancia en R.
2.6 Intervalos encajados. Expansiones decimales.
2.7 Funciones reales y sus graficos.
3. Sucesiones
3.1 Conceptos generales.
3.2 Subsucesiones.
3.3 Sucesiones de Cauchy.
3.4 Sucesiones monotonas.
3.5 Limites infinitos.
3.6 Limites notables.
4. Limites de Funciones
4.1 Conceptos generales.
4.2 Funciones reales.
4.3 Operaciones con funciones.
4.4 Limites.
4.5 Limites laterales.
4.6 Continuidad.
4.7 Asintotas a graficos de funciones.
4.8 Polinomios: raices y factorizacion. Continuidad y comportamiento en el infinito.
5. Derivadas
5.1 Conceptos generales.
5.2 Propiedades de la derivada.
5.3 Derivada de la funcion inversa.
5.4 Regla de la cadena.
5.5 Teorema del valor medio para derivadas.
5.6 Derivadas de orden superior.
5.7 Maximos y minimos.
5.8 Concavidad y convexidad.
5.9 Graficos de funciones.
5.10 Aproximacion por funciones lineales. Diferencial.
5.11 Regla(s) de l'Hopital.
III. METODOLOGIA
Basada especificamente en las siguientes actividades:
- Clases expositivas
- Clases de ejercicios
- Pruebas
- Examen
IV. BIBLIOGRAFIA
Apostol Calculus (t.1). New York: Wiley,c1967-69.
Brand, L. Calculo avanzado: Introduccion al Analisis Clasico. Mexico
Continental, 1960.
Courant-JohnIntroduction to alculus and analysis. New York: Wiley-Interscience. Publication, 1974.
Freyhoffer, H., Maturana, V. Calculo I . Editorial Pontificia Universidad Catolica de Chile.
Facultad de Matematicas, 1989.
Kitchen, J.W. Calculus of one variable. Addison-Wesley , 1968.
Spivak Calculo infinitesimal. Barcelona: Reverte, 1992.
Thomas Calculo infinitesimal y geometria analitica. Madrid: Aguilar,
1966.
