CURSO: CALCULO CIENTIFICO II SIGLA: MAT2615 CREDITOS: 10 MODULOS: 03 CARACTER: OPTATIVO DE PROFUNDIZACION I. DESCRIPCION En este curso se desarrollan los metodos del analisis numerico necesario para resolver ecuaciones en derivadas parciales importantes en la modelacion de problemas fisicos y de la ingenieria. II. OBJETIVOS Proporcionar un buen conocimiento, tanto desde un punto de vista matematico como computacional, de los metodos numericos de resolucion de ecuaciones diferenciales tanto ordinarias como parciales (EDP). III. CONTENIDOS 1. Resolucion Numerica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. 1.1. Metodos de Euler, de Runge-Kutta y de paso variable. 1.2. Metodos para problemas rigidos. 1.3. Problemas de valor en la frontera. 2. Teoria Basica de EDP. 2.1. Tipos de EDPs y sus propiedades. 2.2. Algunos metodos analiticos de resolucion de EDPs: separacion de variables y metodo de las caracteristicas. 2.3. Introduccion a la teoria de espacios de Sobolev. 3. Metodo de Diferencias Finitas para EDPs. 3.1. Resolucion de problemas elipticos, parabolicos e hiperbolicos usuales. 3.2. Estimacion de errores. 4. Metodo de Elementos Finitos para problemas Elipticos. 4.1. Espacios de elementos finitos. 4.2. Formulacion variacional de problemas elipticos de segundo orden y su resolucion usando elementos finitos. 4.3. Estimaciones de error. Metodos adaptivos. 4.4. Aplicaciones para problemas de difusion y de elasticidad lineal. 5. Metodo de Elementos Finitos para problemas Parabolicos. 5.1. Semidiscretizacion en espacio. 5.2. Discretizacion en espacio y tiempo. 5.3. Estimaciones de error. 5.4. Aplicacion a la ecuacion del calor. 6. Topicos Adicionales. 6.1. Elementos Finitos para problemas hiperbolicos. 6.2. Elementos de Frontera. Metodos de Multimallas. IV. METODOLOGIA Clases expositivas mas ayudantias y laboratorios. Los alumnos desarrollaran un proyecto en el que deberan resolver un problema real que involucre el uso del metodo de elementos finitos. V. EVALUACION - Pruebas - Examen VI. BIBLIOGRAFIA Johnson, C., Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ. Press (1987) Braess, D., Finite Elements, Cambridge Univ. Press (1987) Ciarlet P.G., The finite element method for elliptic problems, Ed. North-Holland, Amsterdam (1978). Ciartel P.G. & Lions J.L., Handbook of Numerical Analysis, vol. I, II,III, IV, V, Ed. North-Holland, Amsterdam (1996). Raviart, P.A. & Thomas, J.M., Introduction a l'Analyse Numerique des Equations aux Derives Partielles, Masson (1993). Farlow, S., Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Ed. Dover, New York (1993). PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS