CURSO : TEORIA DE INTEGRACION
TRADUCCION : INTEGRATION THEORY
SIGLA : MAT2535
CRÉDITOS : 15
MÓDULOS : 03
REQUISITOS : MAT2515
CARÁCTER : MINIMO
DISCIPLINA : MATEMATICA
I. DESCRIPCION
Este curso provee una base solida de teoria de la medida e integracion, con enfasis en la medida de Lebesgue
en R y Rn.
II. OBJETIVOS
1. Estudiar y comprender los conceptos esenciales de la teoria de la medida de Lebesgue en R, y las
nociones mas finas de diferenciacion e integracion.
III. CONTENIDOS
1. Medida de Lebesgue en R.
1.1 Algebra, -algebra, medidas.
1.2 Medida exterior.
1.3 Conjuntos medibles y medida de Lebesgue.
1.4 Conjuntos no medibles.
1.5 Funciones medibles.
1.6 Los tres principios de Littlewood.
2. La Integral de Lebesque.
2.1 (Repaso de) la integral de Riemann.
2.2 Integral de Lebesgue de funciones acotadas en conjuntos de medida finita.
2.3 La integral de funciones positivas.
2.4 La integral de Lebesgue general.
2.5 Convergencia en medida.
3. Diferenciacion e Integracion.
3.1 Diferenciacion de funciones monotona.
3.2 Funciones de variacion acotada.
3.3 Diferenciacion de una integral.
3.4 Continuidad absoluta.
3.5 Funciones convexas.
4. Los Espacios de Banach Clasicos.
4.1 Los espacios Lp.
4.2 Las desigualdades de Holder y Minkowski.
4.3 Convergencia y completitud.
4.4 Aproximacion en Lp.
4.5 Funcionales lineales acotados en Lp.
5. Opcional
5.1 Aspectos generales de la medida de Lebesgue e integracion en Rn: definiciones basicas,
funciones medibles, teorema de Fubini, medidas con signo, teorema de Radon - Nikodym,
espacios Lp.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / Diciembre 2012
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IV. METODOLOGIA
- Clases expositivas.
- Clases de ejercicios practicos.
V. EVALUACION
- Pruebas.
- Tareas.
- Examen.
VI. BIBLIOGRAFIA
Royden, H. Real Analysis. 2? Ed. Macmillan, 1968.
Rudin, U. Real and Complex Analysis. McGraw-Hill, 1966.
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