CURSO : ANALISIS REAL
TRADUCCION : REAL ANALYSIS
SIGLA : MAT2515
CRÉDITOS : 15
MÓDULOS : 03
REQUISITOS : MAT1136
CARÁCTER : MINIMO
DISCIPLINA : MATEMATICA
I. DESCRIPCION
En este curso se abordan conceptos fundamentales del analisis matematico a traves del estudio de los espacios
metricos y convergencia de funciones.
II. OBJETIVOS
1. Estudiar y comprender los conceptos esenciales del analisis y espacios metricos.
III. CONTENIDOS
1. Espacios Metricos.
1.1 Metricas, ejemplos.
1.2 Abiertos, cerrados, frontera, interior, clausura, puntos limites y de acumulacion.
1.3 Sucesiones, convergencia, sucesiones de Cauchy.
1.4 Limites de funciones, funciones continuas, uniformemente continuas, Lipschitz y Holder
continuas.
1.5 Conexidad, arco conexidad, componentes, en Rn.
1.6 Completitud, teorema de completacion, teorema del punto fijo de Banach, con aplicaciones.
1.7 Compacidad.
1.8 Categorias, teorema de Baire, ejemplo de una funcion continua no diferenciable en ninguna
parte.
2. Convergencia de funciones.
2.1 Convergencia puntual y uniforme.
2.2 Teoremas de Dini y Arzola-Ascoli.
2.3 Teorema de Stone-Weierstrass.
3. Espacios Normados.
3.1 Definicion y ejemplos.
3.2 Funcionales y operadores lineales.
3.3 Teorema de Hahn-Banach.
IV. METODOLOGIA
- Clases expositivas.
- Clases de ejercicio practicos.
V. EVALUACION
- Pruebas.
- Examen.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / Diciembre 2012
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VI. BIBLIOGRAFIA
Apostol Mathematical Analysis.
Burkill & Burkill A second Course in Mathematical Analysis.
Royden, H. L. Real Analysis.
Rudin, W. Real and Complex Analysis.
Stromberg, K. An Introduction to Classical Red Analysis.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / Diciembre 2012
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