CURSO : FUNDAMENTOS DE LA MATEMATICA SIGLA : MAT2405 CRÉDITOS : 10 MÓDULOS : 03 CARÁCTER : OPTATIVO DE PROFUNDIZACION I.DESCRIPCION Este curso aborda el estudio de lenguajes matematicos y ciertos aspectos de la teoria de conjunto desde un punto de vista formal. II.OBJETIVOS Entregar al alumno las nociones basicas de Logica y Teoria de conjuntos necesarios para el desarrollo de otras ramas de la matematica. Mostrar el desarrollo axiomatico de una teoria matematica y los elementos que lo constituyen. III.CONTENIDOS 1.Lenguajes Formales: 1.1.Demostraciones por induccion. 1.2.Verdades logicas. 1.3.Consecuencia logica. 1.4.Sintaxis-Semantica. 1.5.Teorias formales. Ejemplos. 2.La teoria de conjuntos ZF: 2.1.Modelo intuitivo, axiomas y operatorias basicas, relaciones de equivalencia. 3.Los numeros naturales: 3.1.Construccion de N; Obtencion de los axiomas de Prano. 3.2.Principios de induccion. 3.3.Construccion de Z,Q y R. 4.Cardinales: 4.1.Equinumerosidad. 4.2.Conjuntos finitos y enumerables, teoremas de Cantor. 4.3.Operatoria cardinal. 5.Axioma de eleccion: 5.1.Equivalencia del axioma de eleccion con Lema de Zorn y con principio de buen orden. IV.METODOLOGIA Basada especificamente en las siguientes actividades: - Clases expositivas V.EVALUACION - Pruebas - Examen VI.BIBLIOGRAFIA Enderton. A, Mathematical Introduction to Logic, Academic Press, 1972. Enderton., Elements of Set Theory, Academic Press, 1977. Morash., Bridge to Abstract Mathematics, Random House, 1987. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS / AGOSTO 2006