NOMBRE DEL CURSO : CALCULO III
SIGLA : MAT 230E
CRÉDITOS : 10
REQUISITOS : MAT 220E
I. OBJETIVOS
1. Manejar y aplicar los conceptos y las tecnicas del calculo diferencial en varias
variables: diferenciabilidad, derivacion parcial, derivadas direccionales, plano
tangente.
2. Modelar y resolver problemas de optimizacion en varias variables, interpretando
sus soluciones.
3. Modelar y resolver problemas que involucren ecuaciones diferenciales sencillas.
4. Modelar y resolver problemas que involucren instancias elementales de
ecuaciones en diferencias.
II. CONTENIDOS
1. Repaso de vectores
1.1 Coordenadas cartesianas en IR2 y IR3.
1.2 Vectores.
1.3 Productos punto y cruz.
1.4 Ecuaciones de rectas y planos.
2. Curvas en IR2 y IR3
2.1 Definicion y ejemplos.
2.2 Vector tangente.
3. Limites y continuidad
3.1 Idea basica de limite. Ejemplos.
3.2 Continuidad.
4. Derivacion Parcial
4.1 Derivadas parciales. Interpretacion geometrica y como tasa de cambio.
4.2 Reglas de derivacion.
4.3 Ecuacion del plano tangente. Diferenciabilidad.
4.4 Regla de la cadena. Gradiente y derivadas direccionales.
4.5 Derivadas de orden superior.
4.6 Expansion de Taylor.
5. Aplicaciones de derivadas
5.1 Maximos y minimos libres.
5.2 Maximos y minimos condicionados: multiplicadores de Lagrange,
condiciones de Kuhn-Tucker, significado de los multiplicadores.
5.3 Derivacion implicita.
6. Ecuaciones Diferenciales
6.1 Ecuaciones homogeneas.
6.2 Ecuacion diferencial exacta, factor integrante.
6.3 Aplicaciones.
7. Ecuaciones en Diferencias
7.1 Introduccion y ejemplos.
7.2 Ecuaciones lineales homogeneas.
III. METODOLOGIA
Tanto las clases como los ejercicios son de tipo expositivo, intentando una
participacion activa de los alumnos.
IV. EVALUACION
Se indicara a los alumnos en la primera clase, de acuerdo con el reglamento vigente de
la facultad.
V. BIBLIOGRAFIA
Apuntes de clases.
Larson y Hostetler, Calculo y Geometria Analitica (vol. 2), McGraw-Hill, 1989.
