NOMBRE DEL CURSO : CALCULO I SIGLA : MAT 210E CRÉDITOS : 10 REQUISITOS : Admision I. OBJETIVOS 1. Definir y graficar funciones reales. 2. Calcular limites de funciones y sucesiones. 3. Calcular derivadas de funciones. 4. Determinar maximos y minimos y analizar 5. graficos de funciones. II. CONTENIDOS 1. Funciones reales 1.1 Funciones reales: dominio, recorrido, grafico, composicion de funciones, inversa, algebra de funciones, funciones pares e impares. 1.2 Ejemplos: [x], parte entera ([x] o [x]), xn , ax2 + bx + c, etc. 1.3 Desigualdades e inecuaciones. 1.4 Axioma del supremo. 2. Sucesiones 2.1 Definicion de sucesion. 2.2 Sucesiones monotonas y acotadas. 2.3 Limite de una sucesion. 2.4 Algebra de limites. 2.5 Sucesiones importantes. El numero $e$. 3. Limites y continuidad 3.1 Definicion de limite. 3.2 Limites infinitos y al infinito. Asintotas. 3.3 Algebra de limites. 3.4 Limites importantes. 3.5 Definicion de continuidad. 3.6 Discontinuidades evitables y esenciales. 3.7 Propiedades de las funciones continuas. Teorema del valor intermedio. 4. Derivadas 4.1 Definicion de derivada. Interpretacion geometrica, interpretacion como tasa de cambio. 4.2 Ecuacion de la tangente y la normal a una curva. 4.3 Propiedades de las derivadas. 4.4 Derivadas de polinomios y funciones racionales. 4.5 Regla de la cadena. 4.6 Derivada de la funcion inversa. 4.7 Derivada de las funciones trigonometricas y sus inversas. 4.8 Derivadas de orden superior. 4.9 Derivacion implicita. 4.10 Derivacion de ecuaciones parametricas. 4.11 La diferencial. 4.12 Teorema de Rolle y teorema del valor medio. 5. Aplicaciones de la derivada 5.1 Maximos y minimos de una funcion. 5.2 Problemas aplicados: maximos y minimos, la derivada como rapidez de cambio. 5.3 Analisis de graficos de funciones: crecimiento, decrecimiento, concavidad, puntos de inflexion. 5.4 Aproximacion lineal de una funcion. 5.5 Aproximaciones de orden superior: polinomio de Taylor. 5.6 Regla de L'Hopital. III. METODOLOGIA Tanto las clases como los ejercicios son de tipo expositivo, intentando una participacion activa de los alumnos. IV. EVALUACION Se indicara a los alumnos en la primera clase, de acuerdo con el reglamento vigente de la facultad. V. BIBLIOGRAFIA Larson, Roland E. y Hostetler, Robert P., Calculo y Geometria Analitica (vol.\ 1), McGraw-Hill, 1989. Thomas, George B., Jr. y Finney, Ross L., Calculo con Geometria Analitica, Addison- Wesley Iberoamericana, 1987. Granville, William A., Calculo Diferencial e Integral, Limusa, 1980. Ayres, F. y Mendelson, E., Calculo Diferencial e Integral, McGraw-Hill, 1991. Freyhoffer, Hugo y Maturana, Valentin, Calculo I, P.U.C., 1997.