Imprimir

Programa

NOMBRE DEL CURSO         :    CALCULO I

SIGLA                    :    MAT 210E

CRÉDITOS                 :    10

REQUISITOS               :    Admision


I. OBJETIVOS

    1.  Definir y graficar funciones reales.
    2.  Calcular limites de funciones y sucesiones.
    3.  Calcular derivadas de funciones.
    4.  Determinar maximos y minimos y analizar
    5.  graficos de funciones.


II. CONTENIDOS

    1. Funciones reales
        1.1   Funciones reales: dominio, recorrido, grafico, composicion de funciones,
              inversa, algebra de funciones, funciones pares e impares.
        1.2   Ejemplos: [x], parte entera ([x] o [x]), xn , ax2 + bx + c, etc.
        1.3   Desigualdades e inecuaciones.
        1.4   Axioma del supremo.

    2.  Sucesiones
        2.1   Definicion de sucesion.
        2.2   Sucesiones monotonas y acotadas.
        2.3   Limite de una sucesion.
        2.4   Algebra de limites.
        2.5   Sucesiones importantes. El numero $e$.

    3.  Limites y continuidad
        3.1   Definicion de limite.
        3.2   Limites infinitos y al infinito. Asintotas.
        3.3   Algebra de limites.
        3.4   Limites importantes.
        3.5   Definicion de continuidad.
        3.6   Discontinuidades evitables y esenciales.
        3.7   Propiedades de las funciones continuas. Teorema del valor intermedio.

    4.  Derivadas
        4.1   Definicion de derivada. Interpretacion geometrica, interpretacion como tasa
              de cambio.
        4.2   Ecuacion de la tangente y la normal a una curva.

           4.3    Propiedades de las derivadas.
           4.4    Derivadas de polinomios y funciones racionales.
           4.5    Regla de la cadena.
           4.6    Derivada de la funcion inversa.
           4.7    Derivada de las funciones trigonometricas y sus inversas.
           4.8    Derivadas de orden superior.
           4.9    Derivacion implicita.
           4.10 Derivacion de ecuaciones parametricas.
           4.11 La diferencial.
           4.12 Teorema de Rolle y teorema del valor medio.

     5.    Aplicaciones de la derivada

           5.1    Maximos y minimos de una funcion.
           5.2    Problemas aplicados: maximos y minimos, la derivada como rapidez de
                  cambio.
           5.3    Analisis de graficos de funciones: crecimiento, decrecimiento, concavidad,
                  puntos de inflexion.
           5.4    Aproximacion lineal de una funcion.
           5.5    Aproximaciones de orden superior: polinomio de Taylor.
           5.6    Regla de L'Hopital.


III. METODOLOGIA

     Tanto las clases como los ejercicios son de tipo expositivo, intentando una participacion activa de los
     alumnos.


IV.  EVALUACION

     Se indicara a los alumnos en la primera clase, de acuerdo con el reglamento vigente de
     la facultad.


V.   BIBLIOGRAFIA


     Larson, Roland E. y Hostetler, Robert P., Calculo y Geometria Analitica (vol.\ 1),
     McGraw-Hill, 1989.
     Thomas, George B., Jr. y Finney, Ross L., Calculo con Geometria Analitica, Addison-
     Wesley Iberoamericana, 1987.
     Granville, William A., Calculo Diferencial e Integral, Limusa, 1980.
     Ayres, F. y Mendelson, E., Calculo Diferencial e Integral, McGraw-Hill, 1991.
     Freyhoffer, Hugo y Maturana, Valentin, Calculo I, P.U.C., 1997.