CURSO : METODOS MATEMATICOS PARA ESTADISTICA
TRADUCCION : MATHEMATICAL METHODS FOR STATISTICS
SIGLA : MAT2106
CRÉDITOS : 15
MÓDULOS : 04
REQUISITOS : MAT1206 y MAT1216 y MAT1126 Co.
CARÁCTER : MINIMO
DISCIPLINA : MATEMATICA
I. DESCRIPCION
En este curso se profundizara en ciertos topicos de matematicas, que sirven como herramientas para estudios
posteriores de Estadistica. En particular, este curso pretende resumir los principales contenidos de
Algebra Lineal y de Calculo en Varias Variables, y esta dise?ado de tal forma que los alumnos tomen en
forma paralela el curso de Calculo II (Calculo Integral en Una Variable).
II. OBJETIVOS
1. Comprender y aplicar el concepto de transformacion lineal y su representacion matricial.
2. Comprender y aplicar la representacion geometrica de formas cuadraticas.
3. Construir y aplicar proyectores ortogonales.
4. Aplicar el Teorema de Pitagoras en cualquier dimension.
5. Comprender y aplicar los conceptos de valores y vectores propios de una transformacion lineal.
6. Realizar aproximaciones lineales y cuadraticas de funciones de varias variables.
7. Maximizar y minimizar funciones de varias variables.
8. Calcular integrales en varias dimensiones.
III. CONTENIDOS
1. Espacios vectoriales.
1.1 Subespacios.
1.2 Bases y coordenadas.
1.3 Dimension.
1.4 Espacios de dimension infinita y finita.
1.5 Suma directa.
2. Transformaciones lineales.
2.1 Espacios imagen y nucleo.
2.2 Representacion matricial.
2.3 Teoremas de rango y dimension.
3. Producto interno.
3.1 Axiomas.
3.2 Norma, distancia y angulos.
3.3 Ortogonalidad.
3.4 Desigualdad de Cauchy-Schwarz.
3.5 Matriz gramiana.
3.6 Proceso de Gram-Schmidt.
3.7 Proyectores ortogonales.
3.8 Teorema de Pitagoras en dimension n.
3.9 Matrices ortogonales.
3.10 Funcionales lineales y teorema de representacion de Riesz.
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FACULTAD DE MATEMATICAS / Diciembre 2012
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4. Formas canonicas.
4.1 Diagonalizacion de transformaciones lineales.
4.2 Valores y vectores propios.
4.3 Diagonalizacion de matrices simetricas.
4.4 Clasificacion de isometrias del plano y del espacio.
5. Formas cuadraticas.
5.1 Interpretacion geometrica.
5.2 Clasificacion.
5.3 Relaciones con valores y vectores propios.
5.4 Matrices definidas positivas.
5.5 Determinates y volumenes.
6. Calculo diferencial en varias variables.
6.1 Nociones topologicas de Rn.
6.2 Funciones de Rn en R.
6.3 Funciones de Rm en Rn.
6.4 Limite y continuidad.
6.5 Curvas y superficies de nivel.
6.6 Derivadas parciales y diferenciabilidad.
6.7 Plano tangente.
6.8 Derivadas direccionales y vector gradiente.
6.9 Derivadas de orden superior.
6.10 Regla de la cadena.
7. Desarrollo y aplicacion del calculo diferencial.
7.1 Convexidad y el Hessiano.
7.2 Expansiones de Taylor para funciones de Rn en R.
7.3 Maximos y minimos para funciones de Rn en R.
7.4 Multiplicadores de Lagrange.
7.5 Matriz Jacobiana y su interpretacion geometrica.
8. Integrales multiples.
8.1 Integrales iteradas.
8.2 Cambio del orden de integracion.
8.3 Cambio de variables en integrales multiples.
8.4 Interpretacion del Jacobiano.
IV. METODOLOGIA
- Clases expositivas.
- Ayudantias.
V. EVALUACION
- 3 interrogaciones.
- Examen.
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VI. BIBLIOGRAFIA
Starng, G. Introduction to Linear Algebra. 4? Ed. Wellesley, Massachusetts,
Wellesley-Cambridge Press, 2009.
Stewart, J. Calculo, Trascendentes Tempranas. 4? Ed. Mexico, Thomson
Learning, 2002.
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