CURSO: METODOS MATEMATICOS PARA ESTADISTICA SIGLA: MAT2016 CREDITOS: 15 MODULOS: 03 REQUISITOS: MAT1135 y MAT1215 CARACTER: MINIMO LICENCIATURA EN ESTADISTICA I.DESCRIPCION El objetivo de este curso es profundizar en ciertos topicos de matematicas, que sirven como herramientas para los estudios posteriores de la Licenciatura en Estadistica. En particular, se abordan temas que tienen impacto y aplicacion directa en varios de los cursos minimos de nivel superior. El curso puede ser tambien un buen complemento para alumnos interesados en Economia. II.OBJETIVOS GENERALES 1.Capacitar al alumno en temas que complementan los contenidos de los cursos de Algebra Lineal y Geometria, con enfasis en aspectos geometricos y de proyecciones. 2.Ofrecer al alumno una introduccion a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y a las Ecuaciones en Diferencias.. 3.Profundizar nociones de Calculo tales como funciones especiales y aplicaciones matriciales. III.CONTENIDOS 1.Complementos de Algebra Lineal. 1.1.Formas Cuadraticas: Interpretacion geometrica. Relaciones con valores y vectores propios. Diagonalizacion y ortogonalidad de formas cuadraticas. Problemas asociados con minimos y maximos de formas cuadraticas.. 1.2.Proyecciones Ortogonales: Unicidad de la proyeccion ortogonal sobre un sub-espacio lineal. Formulacion como un problema de minimizacion. Teorema de Pitagoras en dimension n. Metodos para calcular proyecciones ortogonales. Aproximacion de funciones. 1.3.Matrices especiales: Matrices idempotentes, nilpotentes, Toeplitz; Matrices de Markov. Formulacion de la descomposicion de Jordan y sus aplicaciones. 2.Relaciones Recursivas y Ecuaciones de Diferencias 2.1.Definiciones recursivas y aplicaciones. 2.2.Ecuaciones lineales en una variable: existencia y unicidad. Condiciones iniciales. Casos de orden 1 y 2. 2.3.Ecuaciones lineales en varias variables. 2.4.Potencias de una matriz. 2.5.La transformada zeta y sus aplicaciones. 2.6.Comportamiento asintotico. 2.7.Aplicaciones a matematicas financieras. 3.Elementos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 3.1.Ecuaciones lineales en una variable: Casos de orden 1 y 2. 3.2.Ecuaciones lineales en varias variables. 3.3.La exponencial matricial y sus propiedades. 3.4.Transformadas de Laplace y aplicaciones. 3.5.Ejemplos. 4.Complementos de Calculo 4.1.Funciones especiales: Gama, Beta y relacionadas. 4.2.Series de Fourier, Transformada de Fourier y Transformada de Fourier Finita. 4.3.Teorema de cambio de variables. 4.4.Jacobianos en n dimensiones e interpretaciones geometricas. 4.5.Integrales de superficie en n dimensiones y su interpretacion geometrica. 4.6.Elementos de Calculo Diferencial matricial. IV.METODOLOGIA -Clases expositivas. -Sesiones de Ejercicios. -Pruebas y Examen escritos. V.EVALUACION -La evaluacion contempla la realizacion de Interrogaciones, un Examen final y actividades complementarias tales como tareas y laboratorios. VI.BIBLIOGRAFIA Apostol, T. Calculus, New York, Wiley, 1967-9. Brand, L. Calculo Avanzado: Introduccion al Analisis Clasico, Mexico Continental. 1960. Brand, L. Calculo Vectorial: Introduccion al Analisis Clasico, Mexico Continental. 1959. Courant, R. & John, F. Introduction to Calculus and Analysis, New York, Wiley, 1974. Edwards, C.H. & Penney, D. Ecuaciones Diferenciales Elementales, Prentice Hall, 1986. Goldberg, S. Introduction to difference equations, John Wiley, New York, 1958 Khuri, Andre I. Advanced Calculus with applications to statistics. John Wiley, New York, 1963 Miller, K. Difference equations, W.A.Benjamin, New York, 1968. Noble, B. & Daniel, J. Applied Linear Algebra, Second Edition, Prentice Hall, 1977. Ortega, J. Matrix Theory: A Second Course, Plenum Press, New York. Simmons, G.F. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Historicas, McGraw-Hill, 1977. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS / MARZO 2006