Imprimir

Programa

CURSO               :       CALCULO II
TRADUCCIÓN          :       CALCULUS II
SIGLA               :       MAT1620
CRÉDITOS            :       10
MÓDULOS             :       05
REQUISITOS          :       MAT1610
                            REQUISITO ESPECIAL: UA04 (DESDE ADMISIÓN 2013): MAT1610 y MAT0000
CARÁCTER            :       MÍNIMO
DISCIPLINA          :       MATEMÁTICA


I.   DESCRIPCIÓN

     El curso proporciona los conceptos fundamentales de las aplicaciones de la integral a diversos problemas de
     ingeniería, del análisis y cálculo de series y sucesiones, de geometría vectorial, y del análisis de curvas planas
     y en el espacio.


II.  OBJETIVOS

     1.      Aplicar las técnicas de integración por partes y por sustitución en casos de complejidad mediana.
     2.      Relacionar los conceptos de derivada e integral a través del teorema fundamental.
     3.      Aplicar el concepto de integral definida para calcular áreas y momentos de regiones del plano.
     4.      Evaluar volúmenes de revolución o de sólidos por secciones transversales mediante integrales.
     5.      Aplicar los criterios básicos de convergencia de series e integrales impropias.
     6.      Entender el concepto y saber calcular el radio de convergencia de una serie de potencias.
     7.      Comprender geométricamente y analíticamente el concepto de dependencia e independencia lineal en
             el plano y el espacio.
     8.      Conocer las ecuaciones paramétricas, vectoriales y cartesianas de restas y planos en el espacio.
     9.      Saber operar y conocer las propiedades del producto punto y el producto cruz.
     10.     Entender el concepto de proyección vectorial y saber cómo calcularla.
     11.     Manejar los conceptos básicos de las parametrizaciones de curvas en el espacio, cambios de
             parámetros y arcoparámetro.


III. CONTENIDOS

     1. Aplicaciones de la Integral.
             1.1.   Cálculo de áreas.
             1.2.   Cálculo de volúmenes de rotación y por secciones transversales.
             1.3.   Cálculo de momentos y de centroídes.
             1.4.   Coordenadas polares, representación de curvas en polares, área en polares.
             1.5.   Integración aproximada.

     2.      Sucesiones y Series.
             2.1.   Series numéricas y definición de convergencia.
             2.2.   Criterios de comparación para series de términos positivos, criterio de la integral, criterios de la
                    razón, criterio del cuociente; series alternantes.
             2.3.   Series de potencia, radio de convergencia, reglas de derivación e integración, ejemplos.
             2.4.   Series de Taylor.

     3.      Geometría Vectorial.
             3.1.   Vectores, representación geométrica, paralelismo, suma y ponderación.
             3.2.   Ecuaciones paramétricas de rectas y planos
             3.3.   Concepto de combinaciones lineales.
             3.4.   Ecuaciones cartesianas de planos y rectas.
             3.5.   Producto punto en R2, R3.
             3.6.   Producto cruz.


                                    PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
                                       FACULTAD DE MATEMÁTICAS / Mayo 2013

          3.7.   Propiedades elementales.
          3.8.   Perpendicularidad.
          3.9.   Producto caja.
          3.10. Caracterización de dependencia lineal de 3 vectores.
          3.11. Ecuaciones de rectas y planos en forma normal.
          3.12. Proyecciones.

    4.    Curvas.
          4.1.   Definición, parametrizaciones, vector tangente, ejemplos.
          4.2.   Cambio de parametrización y arcoparámetro.
          4.3.   Curvas planas: vector normal, curvatura, aceleraciones tangencial y normal (ecuaciones de la
                 cinemática), ejemplos.
          4.4.   Curvas en coordenadas polares.
          4.5.   Curvas en el espacio: curvatura y torsión, ejemplos, ecuaciones de Frenet-Serret.


IV. METODOLOGÍA

    -    Cátedras.
    -    Laboratorios.
    -    Ayudantías.


V.  EVALUACIÓN

    -    Pruebas;
    -    Proyectos y/o
    -    Tareas.


VI. BIBLIOGRAFÍA

    Textos Mínimos
    James Stewart                            Cálculo, trascendentes tempranas, 4th Edition. Ed. Thomson.

    Textos Complementarios
    Apóstol                                  Calculus. Ed. Reverté, 1965.

    Courant & John                           Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Ed. Limusa,
                                             1971.

    Edwards & Penney                         Cálculo con Geometría Analítica. Ed. Prentice Hall.

    Freyhoffer & Maturana                    Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Universitaria U.C.

    Spiegel                                  Cálculo Superior. Shaum,1963.




                                PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
                                  FACULTAD DE MATEMÁTICAS / Mayo 2013