CURSO: CALCULO I TRADUCCION: CALCULUS I SIGLA: MAT1610 CREDITOS: 10 MODULOS: 05 CARACTER: MINIMO DISCIPLINA: MATEMATICA I. DESCRIPCION El curso se orienta a entregar los conceptos basicos de limites y continuidad de funciones, de la derivada de una funcion y su interpretacion geometrica, en conjunto con los mecanismos y tecnicas de derivacion, las aplicaciones mas relevantes de la derivada a problemas diversos de las matematicas y la fisica, la obtencion de puntos criticos de una funcion, la definicion de la Integral, el calculo de integrales mediante primitivas, y las tecnicas de integracion. II. OBJETIVOS 1. Identificar graficos de funciones basicas, exponenciales, logaritmicas. 2. Comprender el concepto de limite de una funcion. 3. Interpretar la derivada en distintas situaciones, como una pendiente, tasa de crecimiento, o velocidad. 4. Calcular derivadas de funciones obtenidas por algebra de funciones elementales. 5. Plantear en terminos matematicos problemas aplicados de maximos y minimos. 6. Reconocer grafica y analiticamente propiedades de los graficos de funciones, como crecimiento, concavidad, maximos y minimos locales, asintotas. 7. Reconocer y calcular desarrollos de Taylor. 8. Identificar sumas de Riemann y correspondientes integrales. 9. Conocer el calculo de primitivas de funciones basicas. 10. Saber aplicar las tecnicas de integracion fundamentales. III. CONTENIDOS 1. Repaso de Funciones Reales. 1.1. Funciones reales: dominio, recorrido, representacion grafica y numerica, operaciones de traslacion y re-escalamiento, simetrias, composicion, inversa. 1.2. Funciones de N en R: representacion y definicion por recurrencia, progresiones aritmeticas y geometricas; principio de induccion. 1.3. Trigonometria: funciones trigonometricas en el circulo y sus graficos (propiedades de periodicidad y simetrias); senos y cosenos de la suma de angulos y ecuaciones de prostaferesis; ecuaciones trigonometricas e inversas; teoremas del seno y coseno. 1.4. Funcion exponencial y logaritmo: propiedades basicas y sus graficos; funciones hiperbolicas. 1.5. Capitulos texto guia: 1. 2. Limites y Continuidad. 2.1. Limites de funciones en un punto y en infinito; asintotas; limites de sucesiones (axioma del supremo); el numero e como limite de sucesion. 2.2. Continuidad: definicion, ejemplos. 2.3. Teoremas del Valor Intermedio y de Acotacion en intervalos cerrados y acotados. 2.4. Capitulos texto guia: Capitulo 2. 3. La Derivada. 3.1. Definicion, interpretacion grafica y cinematica, ecuacion de la recta tangente. 3.2. Relacion entre continuidad y diferenciabilidad. 3.3. Derivadas de polinomios, potencias, exponenciales, y funciones trigonometricas. 3.4. Reglas de derivacion: suma, producto, cuociente, composicion. 3.5. Derivada de la inversa y derivacion implicita. 3.6. Derivadas de orden superior. 3.7. Teorema del Valor Medio. 3.8. Capitulos texto guia: 2 y 3. 4. Aplicaciones de la Derivada. 4.1. Graficos de funciones: crecimiento y decrecimiento, concavidad, asintotas. 4.2. Puntos criticos, extremos locales y globales, problemas de maximos y minimos. 4.3. Regla de L' Hopital. 4.4. Aproximacion de Taylor. 4.5. Capitulos texto guia: 4. 5. La Integral. 5.1. Motivacion, notacion de sumatoria y propiedades basicas. 5.2. Definicion de integral definida, teorema de existencia, ejemplos. 5.3. Teorema Fundamental del Calculo. 5.4. Calculo de integrales mediante primitivas. 5.5. Tecnicas de integracion: integracion por partes y por sustitucion, fracciones parciales, integrales trigonometricas. 5.6. Integrales impropias. IV. METODOLOGIA - Catedras. - Laboratorios. - Ayudantias. V. EVALUACION - Pruebas; - Proyectos y/o - Tareas. VI. BIBLIOGRAFIA Textos Minimos James Stewart. Calculo, trascendentes tempranas, 4th Edition. Ed. Thomson. Textos Complementarios Apostol. Calculus. Ed. Reverte, 1965. Courant & John. Introduccion al Calculo y al Analisis Matematico. Ed. Limusa, 1971. Edwards & Penney. Calculo con Geometria Analitica. Ed. Prentice Hall. Freyhoffer & Maturana. Calculo Diferencial e Integral. Ed. Universitaria U.C. Kitchen. Calculo de una variable. Ed. Addison Wesley. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS / MAYO 2013