CURSO : INTRODUCCION AL CALCULO
TRADUCCION : INTRODUCTION TO CALCULUS
SIGLA : MAT 1600
CRÉDITOS : 10
MÓDULOS : 04
REQUISITOS : SIN REQUISITOS
CARÁCTER : MINIMO
DISCIPLINA : MATEMATICA
I. DESCRIPCION
El curso aborda los temas de numeros y funciones reales, algebra de polinomios, trigonometria, conceptos
basicos de numeros complejos, funciones sobres los numeros naturales y los fundamentos de geometria
analitica en el plano.
II. OBJETIVOS
Al finalizar el curso el alumno sera capaz de:
1. Operar y saber reconocer las soluciones de desigualdades reales
2. Calcular la composicion e inversas de funciones reales
3. Saber reconocer graficos de funciones reales polinomiales, trigonometricas, exponenciales y
logaritmicas
4. Aplicar leyes trigonometricas
5. Resolver ecuaciones trigonometricas basicas
6. Operar con numeros complejos
7. Reconocer sumatorias y saber expresar en terminos de sumatorias sumas dadas
8. Aplicar el teorema del binomio
9. Comprender demostraciones basadas en el principio de induccion
10. Determinar los elementos principales de parabolas, elipses e hiperbolas centradas
11. Reconocer conicas por sus ecuaciones
III. CONTENIDOS
1. Numeros Reales.
1.1. Orden, valor absoluto, distancia, intervalos.
1.2. Desigualdades con valores absolutos.
2. Funciones Reales.
2.1. Definicion, dominio y recorrido.
2.2. Representacion numerica, grafica y algebraica.
2.3. Periodicidad y simetrias.
2.4. Asintotas verticales y horizontales.
2.5. Traslacion y dilatacion.
2.6. Composicion de funciones, funcion inversa.
3. Polinomios.
3.1. Algebra de polinomios.
3.2. Raices.
3.3. Factorizacion y algoritmo de division.
4. La Exponencial y el Logaritmo.
4.1. Definicion y propiedades basicas, graficos.
4.2. Ecuaciones exponenciales y logaritmicas.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / MAYO 2009
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5. Trigonometria.
5.1. Funciones trigonometricas en el circulo.
5.2. Graficos y periodicidad.
5.3. Relaciones fundamentales: funciones de angulos compuestos y leyes de prostaferesis.
5.4. Funciones inversas y ecuaciones trigonometricas.
5.5. Teoremas del Seno y Coseno.
5.6. Resolucion de problemas aplicados.
6. Numeros Complejos.
6.1. Representacion cartesiana y polar.
6.2. Suma y producto.
7. Funciones de N en R.
7.1. Sucesiones.
7.2. Recursividad.
7.3. Progresiones aritmeticas y geometricas.
7.4. Induccion.
7.5. Sumatorias.
7.6. Binomio.
8. Geometria Analitica del Plano.
8.1. Representacion cartesiana de puntos en el plano, distancia.
8.2. Ecuaciones principales y generales de rectas, pendiente, rectas paralelas y perpendiculares.
8.3. Conicas centradas: definicion, focos, asintotas, propiedades.
8.4. Traslacion y rotacion de conicas.
IV. METODOLOGIA
Modulos semanales:
- Catedras: 2
- Ayudantias: 2
El curso se realiza utilizando metodologias de ense?anza centradas en el alumno que permitan a los
estudiantes desarrollar las competencias definidas en los objetivos del curso.
Este curso esta dise?ado de forma tal que el alumno dedique al estudio personal un promedio de 5 hrs. a la
semana.
V. EVALUACION
Las evaluaciones pueden ser por medio de pruebas, proyectos y/o tareas.
VI. BIBLIOGRAFIA
Texto Guia
Stewart, James Precalculo, 3? Edicion. Thomson, 2001.
Textos Complementarios
Sullivan Algebra y Trogonometria, 7? Edicion. Pearson-Prentice Hall, 2006.
Swokowski y Cole Algebra y Trigonometria con Geometria Analitica, 11? Edicion.
Thomson, 2006.
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