CURSO : GEOMETRIA II
TRADUCCION : GEOMETRY II
SIGLA : MAT1399
CRÉDITOS : 10
MÓDULOS : 04
REQUISITOS : MAT1389
CARÁCTER : MINIMO
DISCIPLINA : MATEMATICA
I. DESCRIPCION
El curso tiene como proposito desarrollar en los estudiantes las habilidades conjuntas de interpretacion
geometrica y analitica, asi como tambien, su conocimiento y comprension tanto de la ecuacion general de
segundo grado de dos y tres variables como de los vectores. Todo lo cual les permitira incrementar su
capacidad de razonamiento y logica cientifica, necesaria para enfrentar los desafios de la formacion.
II. OBJETIVOS
1. Comprender conceptos basicos de la linea recta, la circunferencia y las conicas.
2. Interpretar la ecuacion general de segundo grado, en dos variables y tres variables, se?alando los
diferentes casos posibles y las caracteristicas de estos.
3. Comprender y analizar los vectores en sus vertientes tanto analitica como geometrica.
4. Distinguir algunas nociones de geometria espacial, a traves de ciertas superficies caracteristicas.
III. CONTENIDOS
1. Geometria analitica plana.
1.1 Sistemas de coordenadas rectangulares. Distancia en el plano.
1.2 Lugares geometricos y su interpretacion analitica.
1.3 Pendiente de una recta.
1.4 Ecuaciones de la recta: particulares y general. Distancia de un punto a una recta, bisectrices,
areas de triangulos.
1.5 Familias de rectas.
1.6 Circunferencias. Familia de circunferencias que pasan por la interseccion de dos dadas.
1.7 Tangentes a una circunferencia.
1.8 Transformacion de coordenadas: traslaciones y rotaciones.
1.9 Conicas en general: foco, directriz y excentricidad.
1.10 Formas canonicas de las conicas: parabola, elipse e hiperbola. Tangentes a las conicas.
1.11 Conicas trasladadas.
1.12 Conicas rotadas y ecuacion general de segundo grado.
1.13 Recta, circunferencia y conicas en coordenadas polares.
2. Vectores.
2.1 Sistemas de coordenadas rectangulares en el espacio. Distancia.
2.2 Vectores geometricos. Adicion y ponderacion.
2.3 Division de un segmento en una razon dada.
2.4 Descomposicion de un vector: base y dimension. Combinaciones lineales, dependencia e
independencia lineal.
2.5 Condiciones de colinealidad y coplanariedad.
2.6 Centroide de un sistema de puntos.
2.7 Vectores en forma analitica: componentes, cosenos directores, angulo entre vectores, base
canonica.
2.8 Producto escalar. Proyecciones.
2.9 Producto vectorial.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / Noviembre 2013
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2.10 Otros productos vectoriales: mixto, doble producto vectorial, productos escalar y vectorial de
dos productos vectoriales.
2.11 Planos en el espacio: ecuaciones vectoriales y escalares. Distancia de un punto a un plano.
2.12 Rectas en el espacio: ecuaciones vectoriales y escalares. Distancia de un punto a una recta y
distancia entre rectas. Rectas y planos.
2.13 Traslaciones y rotaciones de sistemas de coordenadas rectangulares en el espacio.
3. Algunas superficies.
3.1 Superficies en el espacio. Curvas de nivel.
3.2 Superficies de revolucion.
3.3 Superficies cilindricas.
3.4 Superficies conicas
3.5 Cuadricas: la ecuacion de segundo grado en tres variables y los casos canonicos.
IV. METODOLOGIA
- Clases expositivas.
- Ayudantias.
V. EVALUACION
- 3 Interrogaciones.
- 4 Controles.
- Examen.
VI. BIBLIOGRAFIA
Arenas, F., G. Masjuan & F. Villanueva Geometria Analitica Plana. PUC, 1993.
Brand, L. Analisis Vectorial. Mexico, Cia. Editorial Continental, 1959.
Lehmann, Ch. Geometria Analitica. Mexico, UTEHA, 1965.
Santalo, L. Vectores y Tensores. Argentina, EUDEBA, 1961.
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