CURSO: GEOMETRIA II TRADUCCION: GEOMETRY II SIGLA: MAT1316 CREDITOS: 10 MODULOS: 05 REQUISITOS: MAT1102 o MAT1106 o MAT1206 o MAT1305 o MAT1306 o MAT2023 o MLM1300 CARACTER: MINIMO DISCIPLINA: MATEMATICA I. DESCRIPCION El curso estudia los conceptos basicos de algebra lineal en el plano y el espacio. II. OBJETIVOS 1. Estudiar la Geometria en R2 y R3 con el apoyo de las herramientas del algebra lineal. III. CONTENIDOS 1. Sistemas de ecuaciones lineales, combinaciones lineales y matrices. 1.1 Combinaciones lineales en Rn. Conjuntos generados. Hiperplanos. 1.2 Sistemas de ecuaciones lineales. Escalonada, escalonada reducida. Solucion general de Ax=b. 1.3 Operaciones matriciales. Transpuestas, inversas. Matrices especiales: elemental, diagonal, triangular, simetrica, antisimetrica. 1.4 Factorizacion PA=LU. Aplicaciones a resolucion de sistemas. 2. Determinantes. 2.1 Determinante como funcion de area. 2.2 Determinante como funcion de volumen. 2.3 Determinantes en general. Invariancia de la funcion determinante respecto a matrices elementales. 2.4 Menores y cofactores. 2.5 Regla de Cramer. 3. Transformaciones lineales en R2 y R3. 3.1 Transformacion lineal. Nucleo y recorrido. 3.2 Geometria de algunas transformaciones lineales: isometrias, homotecias, proyecciones. 3.3 Matrices y transformaciones ortogonales. 3.4 Cambios de bases. Cambios de bases ortonormales. 3.5 Operatoria con transformaciones lineales. 4. Valores y vectores propios. 4.1 Formas lineales y bilineales en R2 y R3 . 4.2 Formas cuadraticas. 4.3 Transformaciones lineales simetricas. Formas lineales asociadas. 4.4 Valores y vectores propios. 4.5 VeCtores propios de transformaciones simetricas. 4.6 Ecuacion general de segundo grado en dos variables. 4.7 Conicas en forma general. 5. Geometria analitica en el espacio. 5.1 Superficies. 5.2 Superficies cuadricas. Ejemplos. Formas canonicas. 5.3 Ecuacion general de segundo grado en tres variables. 5.4 Aplicacion a la descomposicion de una transformacion lineal en el producto de una isometria, una elongacion y otra isometria (descomposicion de valores singulares). IV. METODOLOGIA - Clases expositivas. - Clases de ejercicios. V. EVALUACION - Pruebas. - Examen. VI. BIBLIOGRAFIA Minima: Akivis ? Goldberg. Introductory lineal algebra. Prentice Hall, INC, 1972. Strang. Introduction to linear algebra. Wellesley-Cambridge Press, 1993. Lehmann. Geometria analitica. Hispano Americana, 1965. Masjuan, G. Arenas, F. y Villanueva, F. Matrices, vectores y Geometria analitica del espacio. Pontificia Universidad Catolica de Chile, Facultad de Matematicas, 1987. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE*