CURSO : INTRODUCCION A LA GEOMETRIA TRADUCCION: INTRODUCTION TO GEOMETRY SIGLA : MAT1306 CRÉDITOS : 15 MÓDULOS : 05 CARÁCTER : MINIMO DISCIPLINA: MATEMATICA I.DESCRIPCION En este curso se estudian los conceptos basicos de geometria del espacio, geometria vectorial, trigonometria, geometria analitica en el plano y geometria euclideana. Tambien se abordan conceptos de numerabilidad. Este curso en complemento con cursos introductorios de calculo y algebra forman una base adecuada para los futuros cursos de matematica. II.OBJETIVOS 1. Estudiar y comprender las nociones basicas del Algebra Vectorial y la Geometria en R2 y R3. III.CONTENIDOS 1. Rectas en el plano. 1.1. Ecuacion de la recta (dados punto mas pendiente, dos puntos, etc.) 1.2. Perpendicularidad y paralelismo. 1.3. Proyecciones, distancias entre puntos y rectas. 2. Trigonometria. 2.1. Repaso de los teoremas de Pitagoras y de Thales en el plano. 2.2. Funciones trigonometricas en el triangulo rectangulo. 2.3. Calculo de triangulos con funciones trigonometricas. 2.4. Teorema del seno y del coseno. 2.5. Formulas para la suma de angulos. 2.6. Identidades trigonometricas. 3. Ecuacion de segundo grado. 3.1. Ecuacion de segundo grado y parabola: completacion del cuadrado y formula de las raices. 3.2. Dependencia de los parametros. 3.3. Formula del vertice. 4. Estudio formal de polinomios. 4.1. Propiedades algebraicas y grado. 4.2. Algoritmo de division, raices y factorizacion. 5. Conicas como lugar geometrico. 5.1. Definiciones, focos y directrices. 5.2. Definicion como conjunto equidistante a dos circulos. 5.3. Ecuaciones de las conicas. 5.4. Rotaciones y cambios de coordenadas. 5.5. Tangentes y rebotes. 6. Progresiones numericas. 6.1. Progresiones: geometrica, aritmetica. 6.2. Progresiones por recurrencia (Fibonacci por ejemplo). 7. Geometria Euclidiana. 7.1. Semejanza de triangulos. 7.2. Demostraciones de los Teoremas de Thales y Pitagoras. 7.3. Teorema de la bisectriz. 7.4. Puntos distinguidos en un triangulo (geocentro, incentro, circuncentro, or-tocentro). 7.5. Circulos inscritos y circunscritos. 7.6. Angulos inscritos en un circulo, potencia de un punto. 7.7. Puntos conciclicos. 7.8. Area de triangulos, formulas para el area (incluye Heron). 8. Numerabilidad. 8.1. Cardinalidad de conjuntos finitos. 8.2. Conjuntos numerables. 8.3. Existencia de conjuntos no numerables, cardinal del conjunto potencia. IV.METODOLOGIA - Clases expositivas. - Clases de ejercicios practicos. V.EVALUACION - Pruebas Escritas. - Examen. - Tareas. VI.BIBLIOGRAFIA Barriga, O., V. Cortes, S. Plaza & G. Riera. Matematicas y Olimpiadas. SOMACHI, 1994. Goles, E. Algebra. Dolmen, 1993. Riera G. Lecciones de Geometria Clasica. Escuela de Talentos. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS / Enero 2013