CURSO: GEOMETRIA I TRADUCCION: GEOMETRY I SIGLA: MAT1305 CREDITOS: 15 MODULOS: 05 REQUISITOS: SIN REQUISITOS CARACTER: MINIMO DISCIPLINA: MATEMATICA I. DESCRIPCION El curso estudia los conceptos basicos de geometria del espacio, geometria vectorial, trigonometria y geometria analitica en el plano. II. OBJETIVOS 1. Adquirir las nociones basicas del Algebra Vectorial y la Geometria en R2 y R3. III. CONTENIDOS 1. Trigonometria. 1.1 Medidas angulares. 1.2 Razones trigonometricas de angulos agudos. 1.3 Funciones trigonometricas. 1.4 Funciones de sumas de angulos. 1.5 Relaciones trigonometricas en el triangulo. 1.6 Inversas de funciones trigonometricas. 2. Algebra vectorial y geometria de R2 y R3. 2.1 Sistema de coordenadas en la recta. Segmentos dirigidos. 2.2 Sistemas de coordenadas cartesianas rectangulares. Vectores. 2.3 Operaciones con vectores. Adicion y ponderacion. 2.4 Modulo y angulos directores. 2.5 Division de un segmento. Colinealidad y coplanareidad de vectores. 2.6 Aplicaciones de vectores a la Geometria. Centroides. 2.7 Producto escalar. 2.8 Producto vectorial. 2.9 Otros productos vectoriales. 2.10 Ecuaciones vectoriales. 2.11 Recta en el espacio. Ecuaciones vectoriales y cartesianas. 2.12 Angulo entre rectas. Paralelismo y ortogonalidad. 2.13 Distancia entre punto y recta. Distancia entre rectas. 2.14 Recta en el plano. Pendiente y ecuaciones. 2.15 Forma normal de la ecuacion de la recta. 2.16 Area de un triangulo. 2.17 Familias de rectas en el plano. 2.18 Planos. Ecuaciones vectoriales y cartesianas. 2.19 Distancia de un punto a un plano. 2.20 Separacion por rectas y planos. 3. Conicas. 3.1 Lugares geometricos. La circunferencia como lugar geometrico. 3.2 Forma general de la ecuacion de la circunferencia. 3.3 Familias de circunferencias. 3.4 Tangentes a una circunferencia. 3.5 La parabola como lugar geometrico. Forma canonica. 3.6 Tangente a una parabola. 3.7 La elipse como lugar geometrico. Forma canonica. 3.8 Tangente a una elipse. 3.9 La hiperbola como lugar geometrico. Forma canonica. 3.10 Tangente a una hiperbola. 3.11 Hiperbolas conjugadas. 3.12 Translaciones. 3.13 Conicas trasladadas. 4. Numeros complejos. 4.1 Definiciones. Operaciones con numeros complejos. 4.2 Conjugados. Valor absoluto. 4.3 Coordenadas polares. Forma polar de un numero complejo. 4.4 Raices de numeros complejos. 4.5 Rotaciones en el plano. 4.6 Aplicaciones a la Geometria: recta, circunferencia y conicas en polares. IV. METODOLOGIA - Clases expositivas. - Clases de ejercicios. V. EVALUACION - Pruebas. - Examen. VI. BIBLIOGRAFIA Minima: Apostol. Calculus (T.1). Reverte S.A., 1965. Arenas, F. Masjuan, G. y Villanueva, F. Numeros complejos. Pontificia Universidad Catolica de Chile, Facultad de Matematicas, 1988. Brand. Analisis vectorial. Continental S.A., 1965. Granville, Smith y Mikesh. Trigonometria. UTEHA , 1954. Lehmann. Geometria analitica. Arenas, F. Masjuan, G. y Villanueva, F. Matrices, vectores y Geometria analitica del espacio. Pontificia Universidad Catolica de Chile, Facultad de Matematicas, 1987. Santalo. Vectores y tensores. Editorial Universitaria Buenos Aires, 1965. SullivaN. Precalculus. Prentice-Hall, Inc., 1996. Arenas, F. Masjuan, G. y Villanueva, F. Geometria analitica plana. Santiago, Editorial Pontificia Universidad Catolica de Chile, Facultad de Matematicas, 1986. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE*