CURSO : ALGEBRA LINEAL
TRADUCCION : LINEAR ALGEBRA
SIGLA : MAT1226
CRÉDITOS : 15
MÓDULOS : 05
REQUISITOS : MAT1306 y MAT1216
CARÁCTER : MINIMO
DISCIPLINA : MATEMATICA
I. DESCRIPCION
En este curso se estudian los conceptos basicos de algebra lineal.
II. OBJETIVOS
1. Profundizar y ampliar los conceptos de Algebra Lineal vistos en los cursos de Introduccion a la
Geometria e Introduccion al Algebra Lineal.
III. CONTENIDOS
1. Espacios Vectoriales.
1.1 Cuerpos, Espacios y subespacios vectoriales.
1.2 Bases y coordenadas. Espacios de dimension infinita y finita.
1.3 Suma directa.
2. Transformaciones Lineales.
2.1 Espacios imagen y nucleo.
2.2 Representacion matricial.
2.3 Isomorfismos.
2.4 Teoremas de rango y dimension.
3. Ortogonalidad.
3.1 Producto interno, norma, distancia.
3.2 Productos interno en Rn. Cauchy-Schwarz.
3.3 Equivalencia de normas en dimension finita.
3.4 Gram-Schmidt.
3.5 Proyectores.
3.6 Aplicaciones.
3.7 Suma directa de un subespacio y su ortogonal.
3.8 Series de Fourier.
3.9 Matrices ortogonales y matrices unitarias.
3.10 Isometrias.
4. Dualidad.
4.1 Espacios duales.
4.2 Representaciones matriciales.
4.3 Ejemplos de espacios duales en dimension infinita.
4.4 Teorema de representacion de Riez para dimension finita.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / Enero 2013
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5. Formas canonicas.
5.1 Valores y vectores propios.
5.2 Similitud. Diagonalizacion de matrices simetricas.
5.3 Lema de Schur.
5.4 Clasificacion de Isometrias del plano y del espacio.
5.5 Forma canonica de Jordan.
5.6 Polinomio caracteristico y minimal.
5.7 Cayley-Hamilton.
6. Funciones de Matrices.
6.1 Norma de una matriz como operador.
6.2 Funciones de matrices, series de potencias, exponencial.
6.3 Aplicaciones.
IV. METODOLOGIA
- Clases expositivas.
- Clases de ejercicios practicos.
V. EVALUACION
- Pruebas.
- Examen.
VI. BIBLIOGRAFIA
Hoffman, K. & R. Kunze Linear Algebra. Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall,Inc., 1961.
Neering, E. D. Linear Algebra and Matrix Theory. N.Y., John Wiley and Sons
Inc., 1967.
Noble, Ben & J. Daniel Applied Linear Algebra. 2? Ed. Prentice Hall, 1977.
Ortega, J. M. Matrix Theory A second course. Nueva York, Plenum Press.
Strang, G. Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press, 1993.
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