CURSO: CALCULO II TRADUCCION: CALCULUS II SIGLA: MAT1220 CREDITOS: 10 MODULOS: 04 REQUISITOS: MAT1506 o MAT1020 o MAT1199 o MAT1100 TIPO: CATEDRA CALIFICACION: ESTANDAR DISCIPLINA: MATEMATICA PALABRAS CLAVE: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES, DERIVADAS PARCIALES, INTEGRALES MULTIPLES I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO En este curso, de caracter teorico-practico, los alumnos desarrollaran habilidades asociadas a la resolucion de problemas aplicando conceptos de ecuaciones diferenciales y funciones de varias variables. Asi tambien, el curso abordara los conceptos de series numericas e integrales dobles, como elementos basicos del razonamiento matematico. II. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE 1. Identificar y resolver algunas ecuaciones diferenciales. 2. Analizar la convergencia de series numericas. 3. Representar funciones mediante series de Taylor. 4. Operar con funciones de varias variables. 5. Reconocer y aplicar propiedades de funciones de varias variables. 6. Comprender el concepto de limite y continuidad en funciones de varias variables. 7. Calcular derivadas parciales de una funcion. 8. Comprender el concepto de diferenciabilidad. 9. Aplicar las derivadas para resolver problemas de optimizacion. 10. Comprender el significado de una integral doble. 11. Calcular integrales multiples. 12. Resolver problemas usando integrales multiples. III. CONTENIDOS 1. Ecuaciones diferenciales. 1.1 Ecuaciones separables. 1.2 Ecuaciones lineales. 2. Sucesiones y Series. 2.1 Sucesiones. 2.2 Series numericas. Criterios de convergencia. 2.3 Series de potencias. 2.4 Series de Taylor. 3. Funciones de varias variables. 3.1 Geometria en R^2 y R^3. 3.2 Graficas y geometria de funciones de varias variables. 3.3 Limites y continuidad de funciones de varias variables. 3.4 Derivadas parciales, diferenciabilidad. 3.5 Regla de la cadena. 3.6 Maximos y minimos locales. 3.7 Metodo de Lagrange. 4. Integrales multiples. 4.1 Integrales dobles. 4.2 Cambio de variables. Coordenadas polares. 4.3 Aplicaciones. IV. METODOLOGIA PARA EL APRENDIZAJE - Clases expositivas. - Talleres. V. EVALUACION DE APRENDIZAJES - Interrogaciones. - Controles o talleres evaluados. - Examen final escrito. VI. BIBLIOGRAFIA Calculo, Trascendentes Tempranas. Sexta edicion. James Stewart. Calculo, Trascendentes Tempranas. Septima edicion. James Stewart. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS / Diciembre 2016