CURSO : ALGEBRA LINEAL
SIGLA : MAT 1215
CRÉDITOS : 10
MÓDULOS : 5
REQUISITOS : MAT 1315
CARÁCTER : MINIMO
I. DESCRIPCION
En este curso se estudian los conceptos basicos de algebra lineal.
II. OBJETIVOS
Profundizar y ampliar los conceptos de Algebra Lineal vistos en los cursos de geometria.
III. CONTENIDOS
1. Espacios Vectoriales.
1.1. Cuerpos, Espacios y subespacios vectoriales.
1.2. Bases y coordenadas. Espacios de dimension infinita y finita.
1.3. Suma directa.
2. Transformaciones Lineales.
2.1. Espacios imagen y nucleo.
2.2. Representacion matricial.
2.3. Isomorfismos.
2.4. Teoremas de rango y dimension.
3. Ortogonalidad.
3.1. Producto interno, norma, distancia.
3.2. Productos interno en Rn. Cauchy-Schwarz.
3.3. Equivalencia de normas en dimension finita.
3.4. Gram-Schmidt.
3.5. Proyectores.
3.6. Aplicaciones.
3.7. Suma directa de un subespacio y su ortogonal.
3.8. Series de Fourier.
3.9. Matrices ortogonales y matrices unitarias.
3.10. Isometrias.
4. Dualidad
4.1. Espacios duales.
4.2. Representaciones matriciales.
4.3. Ejemplos de espacios duales en dimension infinita.
4.4. Teorema de representacion de Riez para dimension finita.
5. Formas canonicas.
5.1. Valores y vectores propios.
5.2. Similitud. Diagonalizacion de matrices simetricas.
5.3. Lema de Schur.
5.4. Clasificacion de Isometrias del plano y del espacio.
5.5. Forma canonica de Jordan.
5.6. Polinomio caracteristico y minimal.
5.7. Cayley-Hamilton.
6. Funciones de Matrices.
6.1. Norma de una matriz como operador.
6.2. Funciones de matrices, series de potencias, exponencial.
6.3. Aplicaciones
IV. METODOLOGIA
Basada especificamente en las siguientes actividades:
- Clases expositivas
- Clases de ejercicios
V. EVALUACION
- Pruebas
- Examen
VI. BIBLIOGRAFIA
Ortega, J.M., Matrix Theory A second course, Plenum Press, New York.
Hoffman, K. y Kunze, R. Linear Algebra, Prentice-Hall,Inc.,Englewood Cliffs, N.J. 1961.
Strang, G. Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 1993.
Noble Ben & Daniel J. Applied Linear Algebra, Second Edition, Ed. Prentice Hall, 1977.
Neering E. D. Linear Algebra and Matrix Theory. John Wiley and Sons Inc. NY. 1967.
