CURSO : INTRODUCCION AL ALGEBRA TRADUCCION: INTRODUCTION TO ALGEBRA SIGLA : MAT1206 CRÉDITOS : 15 MÓDULOS : 05 CARÁCTER : MINIMO DISCIPLINA: MATEMATICA I.DESCRIPCION Este curso aborda contenidos basicos del algebra clasica que en complemento con cursos introductorios de calculo y geometria integran una base adecuada para los futuros cursos de matematica. II.OBJETIVOS 1. Manejar un lenguaje cientifico con una metodologia para razonar matematicamente. 2. Desarrollar nociones basicas de logica que facilite la comprension de las argumentaciones matematicas. 3. Comprender y desarrollar demostraciones por medio del principio de induccion. 4. Reconocer sumatorias y saber expresar en terminos de sumatorias sumas dadas. 5. Conocer y aplicar el Teorema del Binomio de Newton. 6. Conocer las nociones elementales de estructuras algebraicas. 7. Operar con numeros complejos. 8. Conocer las relaciones de orden y de equivalencia, y sus principales propiedades. 9. Operar con clases de equivalencia y conjuntos cuociente. 10. Operar con funciones y sus inversas, utilizando propiedades de las funciones. III.CONTENIDOS 1. Razonamiento Matematico. 1.1. Presentacion y resolucion de problemas cuyo desarrollo no se identifique a priori con un marco metodico preciso y conocido por los estudiantes. 1.2. Escritura correcta de una demostracion matematica. 2. Logica y Conjuntos. 2.1. Logica proposicional. 2.2. Cuantificadores logicos. 2.3. Conjuntos: Inclusion e igualdad entre conjuntos. Operaciones entre conjuntos. 3. Numeros naturales. 3.1. Axiomas de Peano (principios de induccion y del buen orden). 3.2. Demostraciones por induccion. 3.3. Algoritmo de la division. 3.4. Combinatoria basica. 3.5. Sumatorias. 3.6. Teorema del Binomio de Newton. 4. Relaciones y funciones. 4.1. Relaciones de orden y equivalencia. 4.2. Definicion de funcion. 4.3. Ejemplos de funciones no necesariamente numericas. 4.4. Dominio y recorrido. 4.5. Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas y funcion inversa. 4.6. Teorema de Cantor-Bernstein. 5. Numeros complejos. 5.1. Construccion formal. 5.2. Funciones entre numeros complejos. 5.3. Interpretacion de los movimientos rigidos en terminos de numeros complejos. 5.4. Potencias y raices de numeros complejos, formulas de De Moivre. 5.5. Discusion acerca del Teorema Fundamental del Algebra. 6. Estructuras algebraicas. 6.1. Grupos finitos: Zp. Grupos de simetrias de figuras geometricas. aord(G) = eG. 6.2. Grupos infinitos, definiciones, ejemplos: S1, Z, R, etc. 6.3. Congruencias y algunos teoremas basicos de aritmetica. 6.4. Anillo de polinomios, factorizacion y algoritmo de la division. 6.5. Anillo de matrices (como ejemplo de estructura no abeliana y anillo con divisores de cero). IV.METODOLOGIA - Clases expositivas. - Ayudantias. V.EVALUACION - Pruebas escritas. - Examen. - Tareas. VI.BIBLIOGRAFIA Goles, Eric. Algebra. Editorial Dolmen, 1993. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS / Diciembre 2012