CURSO : ALGEBRA LINEAL
SIGLA : MAT1202
CRÉDITOS : 10
REQUISITOS : MAT1102
MÓDULOS : 2 teoricos, 1 ayudantia
I. OBJETIVOS
1. Proporcionar al alumno los conocimientos basicos del algebra lineal.
2. Lograr que el alumno sea capaz de formalizar y comp render razonamientos abstractos y sus
relaciones con situaciones concretas.
3. Dar una justificacion a conceptos vistos en forma intuitiva en geometria..
II. CONTENIDOS
1. Espacios Vectoriales:
definicion, dependencia e independencia lineal, bases, dimension, subespacios.
2. Transformaciones lineales :
definicion, rango y nulidad, inversa, inversa por la izquierda y la derecha, isomorfismo,
estudio de ecuaciones lineales.
3. Matrices:
representacion matricial de transformaciones lineale s, suma y multiplicacion de matrices,
rango y nulidad de una matriz, la matriz inversa, cambio de base, determinantes.
4. Sistemas de ecuaciones lineales, valores y vectores propios:
operaciones elementales y matrices elementales, eliminacion de Gauss, factorizacion LU,
calculo de matriz inversa, forma escalonada reducida de una matriz, estudio de Ax = B,
valores y vectores propios.
5. Norma de Matrices :
definicion, propiedades, numero de condicion de una matriz.
6. Matrices positivas definidas :
definicion, criterios de positividad definida, factorizacion de Cholesky.
7. Funciones ortogonales y minimos cuadrados:
espacios vectoriales sobre R y C con producto interno, proyecciones sobre subespacio y
aproximaciones por minimos cuadrados, bases ortogonales, ortogonalizacion de Gram-
Schmidt, Gram-Schmidt modificado, matrices ortogonales, factorizacion QR, inversas
generalizadas y la factorizacion singular.
8. Formas canonicas :
Teorema de Schur, diagonalizacion de matrices normales, subespacios invariantes, forma de
Jordan, funciones de matrices, aplicaciones.
III. EVALUACION
Tres interrogaciones y un examen final.
IV. BIBLIOGRAFIA
Lipschutz "Algebra Lineal" (Schaum's, 1973).
Nering "Algebra Lineal y Teoria de Matrices" ( Limusa, 1977).
Noble y Daniel "Applied Linear Algebra" (Prentice-Hall, 1977).
Ortega "Matrix Theory, a Second Course" (Plenum Press, 1975).
